สมการไดโอแฟนไทน์ n^x-n^y=z^2 และ 2^x-p^y=z^2
คำสำคัญ:
สมการไดโอแฟนไทน์, ผลเฉลยจำนวนเต็ม, ข้อคาดการณ์ของคาตาลานบทคัดย่อ
ในงานวิจัยนี้ ผู้วิจัยได้ศึกษาสมการไดโอแฟนไทน์ และ เมื่อ เป็นจำนวนเต็มบวกโดยที่ และ เป็นจำนวนเฉพาะ เพื่อหาผลเฉลยที่เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ทั้งหมด โดยผู้วิจัยได้แสดงผลดังนี้ สมการไดโอแฟนไทน์ มีผลเฉลยทั้งหมดที่แสดงด้วยรูปแบบดังนี้ เมื่อ เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ สำหรับสมการไดโอแฟนไทน์ ผู้วิจัยพบว่า 1) ถ้า แล้วสมการนี้มีผลเฉลยทั้งหมดอยู่ในรูปแบบ เมื่อ เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ และ เป็นจำนวนเต็ม 2) ถ้า แล้วสมการนี้มีสามผลเฉลยคือ และ 3) ถ้า และ หรือ แล้ว สมการนี้มีสองผลเฉลยคือ
References
Bacani, J. B. & Rabago, J. F. T. (2015). The complete set of solutions of the Diophantine equation p^x+q^y=z^2 for twin primes p and q. International Journal of Pure and Applied Mathematics. 104(4), 517 – 521.
Burshtein, N. (2018). All the solutions to an open problem of S. Chotchaisthit on the Diophantine equation 2^x+p^y=z^2 when p are particular primes and y=1. Annals of Pure and Applied Mathematics. 16(1), 31 – 35.
Burshtein, N. (2020). All the solutions of the Diophantine equation p^x+p^y=z^4 when p≥2 is prime and x,y,z are positive integers. Annals of Pure and Applied Mathematics. 21(2), 125 – 128.
Chotchaisthit, S. (2012). On the Diophantine equation 4^x+p^y=z^2 where p is a prime number. American Journal of Mathematics and Sciences. 1(1), 191 – 193.
Elshahed, A. & Kamarulhaili, H. (2020). On the Diophantine equation (4^n )^x-p^y=z^2. WSEAS Transactions on Mathematics. 19, 349 – 352.
Mihailescu, P. (2004). Primary cyclotomic units and a proof of Catalan’s conjecture. Journal für die Reine und Angewante Mathematik. 27, 167 – 195.
Mina, R. J. S. & Bacani, J.B. (2019). Non – existence of solutions of Diophantine equations of the form p^x+q^y=z^2n. Mathematics and Statistics. 7(3), 78 – 81.
Qi, L. & Li, X. (2015). The Diophantine equation 8^x+p^y=z^2 . The Scientific World Journal. 2015, Article ID 306590, 3 pages.
Rabago, J. F. T. (2018). On the Diophantine equation 4^x-p^y=〖3z〗^2 where p is a prime. Thai Journal of Mathematics. 16(3), 643 – 650.
Sandhya, P. & Pandichelvi, V. (2021). Exploration of solutions for an exponential Diophantine equation p^x+(p+1)^y=z^2.Turkish Journal of Computer and Mathematics Education. 12(1S), 659 – 662.
Suvarnamani, A. (2011). Solutions of the Diophantine equation 2^x+p^y=z^2. International Journal of Mathematical Sciences and Applications. 1(3), 1415 – 1419.
Tangjai, W. & Chubthaisong, C. (2021). On the Diophantine equation 3^x+p^y=z^2 where p≡2(mod 3) . WSEAS Transactions on Mathematics. 20, 283 – 287.
Tatong, M. & Suvarnamani, A. (2012). On the Diophantine equation p^x+p^y=z^2. 15th International Conference of International Academy of Physical Sciences. Proceedings of meeting held 9 – 13 December 2012, Pathumthani, Thailand, 17 – 20.
Thongnak, S., Chuayjan, W. & Kaewong, T. (2021). The solution of the exponential Diophantine equation 7^x-5^y=z^2. Mathematical Journal by the Mathematical Association of Thailand under the Patronage of His Majesty the King. 66(703). 62 – 67.
Downloads
เผยแพร่แล้ว
ฉบับ
บท
License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
โปรดกรอกเอกสารและลงนาม "หนังสือรับรองให้ตีพิมพ์บทความในวารสารวิจัยมหาวิทยาลัยราชภัฏพระนคร สาขาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี" ก่อนการตีพิมพ์
