การเปรียบเทียบประสิทธิภาพของการทดสอบซี การทดสอบที การทดสอบแบบสุ่ม และการทดสอบ แมนท์-วิทนี ยู สำหรับทดสอบค่าเฉลี่ยหรือค่ากลางของประชากร 2 กลุ่มที่เป็นอิสระกัน An Efficiency Comparison of Z-Test, T-Test, the Randomization Test and Mann-Whitney U Test for Testing Two Independent Population Means or Medians

Abstract

บทคัดยอ

การวิจัยนี้เปนการวิจัยเชิงจําลองมีวัตถุประสงคเพื่อศึกษาและเปรียบเทียบประสิทธิภาพของ
การทดสอบซี การทดสอบที การทดสอบแบบสุม และการทดสอบแมนท-วิทนี ยู สําหรับทดสอบคากลาง
หรือคาเฉลี่ยของประชากร 2 กลุมที่เปนอิสระกัน ในงานวิจัยน้ีศึกษาคาเฉลี่ยและความแปรปรวนของทั้ง 2
ประชากร ใน 4 กรณีคือ 1) คาเฉลี่ยและความแปรปรวนเทากัน 2) คาเฉลี่ยเทากันและความแปรปรวนไม
เทากัน 3) คาเฉลี่ยไมเทากันและความแปรปรวนเทากัน 4) คาเฉลี่ยและความแปรปรวนไมเ ทากัน โดยศึกษา
จากขอมูลที่สุมมาจากประชากรที่มีการแจกแจงปกติ กําหนดขนาดตัวอยาง ( n n 1 2 , ) เทากัน คือ (5,5)
(15,15) และ (50,50) ขนาดตัวอยาง ( n n 1 2 , ) ไมเทากัน (5,15) (15,25) และ (35,50) ในการคํานวณ
ความนาจะเปนของความผิดพลาดประเภทที่ 1 กําหนดคาเฉลี่ยของประชากรเทากัน (   1 2 , ) เทากับ
(9,9) และการคํานวณกําลังการทดสอบ กําหนดคาเฉลี่ยของประชากรไมเทากัน (   1 2 , ) เทากับ (9,12)
โดยกรณีที่ความแปรปรวนเทา กันจะกําหนดคาความแปรปรวน ( 2 ) ของแตละประชากรคือ 3 9 27 และ
36 ตามลําดับ สวนกรณีที่ความแปรปรวนไมเทากัน จะกําหนดคาความแปรปรวนตามเกณฑของคา นอนเซน
ทรัลลิตี้พารามิเตอร ซึ่งไดคานอนเซนทรัลลิตี้พารามิเตอร ( ) คือ 0.69 2.49 และ 6.93 ตามลําดับ
กําหนดระดับนัยสําคัญ 2 ระดับคือ 0.01 และ 0.05 โดยใชโปรแกรมอารในการจําลองและวิเคราะหขอมูล
ทําการจําลองขอมูลซ้ํา1,000 รอบในแตละสถานการณ ผลการวิจัยพิจารณาจากกําลังการทดสอบสูงที่สุด
จากตัวสถิติสามารถควบคุมคาความผิดพลาดประเภทที่ 1 เมื่อความแปรปรวนเทา กัน สวนใหญการทดสอบ
ซี มีกําลังการทดสอบสูงที่สุดในกรณีที่ความแปรปรวนไมเกิน 27 และการทดสอบแมนท-วิทนี ยู มีกําลังการ
ทดสอบสูงที่สุดในกรณีที่ความแปรปรวนเปน 36 และเมื่อความแปรปรวนไมเทากันพบวา สวนใหญการ
ทดสอบซี มีกําลังการทดสอบสูงที่สุดในทุกความแปรปรวน

Abstract

This research is a simulating research that aimed to study and to compare the
efficiency of Z-test, t-test, the randomization test and Mann-Whitney U test for testing
means or medians of two independent populations. This research is considered mean and
variance of 2 populations in 4 cases such as 1) equal mean and variance 2) equal mean
and unequal variance 3) unequal mean and equal variance, 4) unequal mean and
variance. The data is generated in term of two populations and normal distribution. The
sample sizes are set to equal sample size ( n n 1 2 , ) as (5,5), (15,15), and (50,50), unequal
sample size ( n n 1 2 , ) as (5,15), (15,25), and (35,50). The population mean (   1 2 , ) are
equal as (9,9) for calculating probability of type I error, and unequal as (   1 2 , ) to (9,12)
for calculating power of a test. The population variances ( 2 ) of each population are set
to 3, 9, 27 and 36 for equal variance. The unequal variances based on noncentrality
parameter ( ) that set as 0.69, 2.49, , and 6.93. The significant levels are considered on
two levels at 0.01 and 0.05. R program is used for simulation and data analysis with 1,000
times for each situation. The results are considered the maximum power of a test that
these tests can control the probability of type I error. For equal variance, Z-test shows the
highest power of a test when variance does not exceed 27. Mann-Whitney U test shows
the highest power of a test when variance is set as 36. When variance is not equal, Z-test
shows the highest power of a test in all situations.