ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตสำหรับตัวดำเนินการเชิงบวกบนปริภูมิฮิลเบิร์ต

Abstract

บทคัดย่อ

บทความนี้นำเสนอค่าเฉลี่ยเรขาคณิตสำหรับตัวดำเนินการเชิงบวกบนปริภูมิฮิลเบิร์ตในมุมมองที่เป็นการขยายแนวคิดของค่าเฉลี่ยเรขาคณิตสำหรับจำนวนจริงบวก รวมทั้งแสดงลักษณะสมบัติที่สำคัญของค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ได้แก่ การเป็นผลเฉลยเดียวของสมการริกกาติ การเป็นลิมิตร่วมของลำดับที่สร้างจากความสัมพันธ์เวียนเกิดที่ใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก และสมบัติการเป็นค่าสุดขีด

คำสำคัญ : ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ตัวดำเนินการเชิงบวก การแปลงสมภาค ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก

Abstract

This article proposes geometric means for positive operators on a Hilbert space in the viewpoint of being a suitable generalization of geometric means for positive real numbers. In addition, we show important characterizations of the geometric mean such as being a unique solution to Riccati’s equation, being a common limit of recursive sequences defined by arithmetic and harmonic means, and some extremal properties.

Keywords : Geometric mean, Positive operator, Congruence transformation, Arithmetic mean, Harmonic mean