การทดสอบสมมติฐานเชิงสถิติภายใต้การแจกแจงปกติ

Abstract

บทคัดย่อ

การศึกษาเรื่องการทดสอบสมมติฐานเชิงสถิติ ภายใต้การแจกแจงปกติ โดยหาการทดสอบที่มีกำลังสูงสุด และการทดสอบที่มีกำลังสูงสุดอย่างเสมอต้นเสมอปลาย และขนาดของการทดสอบเท่ากับ 0.05 ผลการศึกษาการทดสอบที่มีกำลังสูงสุดในการทดสอบสมมติฐาน H₀ : µ = µ₀, σ² = σ²₀ เทียบกับ H₀ : µ = µ₁, µ₁ < µ₀, σ² = σ²₀ จะพบว่าเมื่อ α = 0.05 สำหรับค่า n ใด ๆ ที่ μ₀ = 12 และ σ²₀ = 1 ถ้า μ₁ มีค่าเพิ่มขึ้นจาก 5 ถึง 11 แล้ว c₁ และกำลังของการทดสอบ (1- β) จะมีค่าคงที่ ยกเว้นที่ μ₁ = 11 ซึ่งกำลังของการทดสอบจะมีค่าลดลง และในการ ทดสอบที่มีกำลังสูงสุดในการทดสอบสมมติฐาน H₀ : µ = µ₀, σ² = σ²₀ เทียบกับ H₀ : µ = µ₁, µ₁ < µ₀, σ² = σ²₀ จะพบว่าเมื่อ α = 0.05 สำหรับค่า n ใด ๆ ที่ μ₀ = 12 และ σ²₀ = 1  ถ้า μ₁ มีค่าเพิ่มขึ้นจาก 13 ถึง 19 แล้ว c₂ และกำลังของการทดสอบจะมีค่าคงที่ ยกเว้นที่ μ₁ = 13 ซึ่งกำลังของการทดสอบจะมีค่าลดลง ส่วนในการทดสอบที่มีกำลังสูงสุด อย่างเสอต้นเสมอปลายในการทดสอบสมมติฐาน H₀ : µ = µ₀, σ² = σ²₀ เทียบกับ H₀ : µ = µ₁, µ₁ < µ₀, σ² = σ²₀ จะพบว่าเมื่อ α = 0.05 สำหรับค่า n ใด ๆ ที่ σ²₀ = 1  ถ้า μ₀ มีค่าเพิ่มขึ้นจาก 12 ถึง 18 แล้ว c₁ จะมีค่าเพิ่มขึ้น และในการทดสอบที่มีกำลังสูงสุดอย่างเสมอต้นเสมอปลายในการทดสอบ H₀ : µ = µ₀, σ² = σ²₀ เทียบกับ H₀ : µ = µ₁, µ₁ < µ₀, σ² = σ²₀ จะพบว่าเมื่อ α = 0.05 สำหรับค่า n ใด ๆ ที่ σ²₀ = 1  ถ้า μ₀ มีค่าเพิ่มขึ้นจาก 12 ถึง 18 แล้ว c₂ จะมีค่าเพิ่มขึ้น

คำสำคัญ : การทดสอบที่มีกำลังสูงสุด การทดสอบที่มีกำลังสูงสุดอย่างเสมอต้นเสมอปลาย กำลังของการทดสอบและการแจกแจงปกติ

Abstract

In this study, the most powerful test and uniformly most powerful test were investigated under Normal distribution and the test size of 0.05. The result of the most powerful test for H₀ : µ = µ₀, σ² = σ²₀ versus H₀ : µ = µ₁, µ₁ < µ₀, σ² = σ²₀ showed that at α = 0.05 for any n, μ₀ = 12 and σ²₀ = 1 when μ₁ increased from 5 to 11, c₁ and power of the test (1- β)  showed an certain constant value, while μ₁ = 11, power of the test had an decrease. In addition, in the most powerful test for H₀ : µ = µ₀, σ² = σ²₀ versus H₀ : µ = µ₁, µ₁ < µ₀, σ² = σ²₀ showed that at α = 0.05 for any n, μ₀ = 12 and σ²₀ = 1 when μ₁ increased from 13 to 19, c₂ and power of the test had constant value, while 131=μ, power of the test had an decrease. In the uniformly most powerful test for H₀ : µ = µ₀, σ² = σ²₀ versus H₀ : µ = µ₁, µ₁ < µ₀, σ² = σ²₀ showed that at α = 0.05 for any n and σ²₀ = 1 when 0μ increased from 12 to 18, while c₁ had an increase. In addition, in the uniformly most powerful test for H₀ : µ = µ₀, σ² = σ²₀ versus H₀ : µ = µ₁, µ₁ < µ₀, σ² = σ²₀ showed that at α = 0.05 for any n and σ²₀ = 1  when μ₀ increased from 12 to 18, while c₂ had an increase.

Keywords : Most powerful test, Uniformly most powerful test, Power of the test, and Normal distribution