การพยากรณ์ความน่าจะเป็นระยะของโรคตับแข็งจากท่อนํ้าดีปฐมภูมิด้วยตัวแบบลอจิตสะสม และตัวแบบลอจิตสองกลุ่ม

Abstract

บทคัดย่อ

การพยากรณ์ความน่าจะเป็นของระยะของโรคตับแข็งจากท่อนํ้าดีปฐมภูมิ อาศัยวิธีการวิเคราะห์ข้อมูลด้วยตัวแบบลอจิตสะสม 4 กลุ่ม เมื่อตัวแปรตอบสนองเป็นแบบจำแนกประเภท 4 กลุ่ม คือ กลุ่มที่ 1: โรคตับแข็งจากท่อนํ้าดีปฐมภูมิระยะที่ 1 (porital stage) กลุ่มที่ 2: โรคตับแข็งจากท่อนํ้าดีปฐมภูมิระยะที่ 2 (periportal stage) กลุ่มที่ 3: โรคตับแข็งจากท่อนํ้าดีปฐมภูมิระยะที่ 3 (septal stage) กลุ่มที่ 4: โรคตับแข็งจากท่อนํ้าดีปฐมภูมิระยะที่ 4 (biliary stage) และเพื่อให้เห็นผลลัพธ์ในภาพรวมระหว่างการเป็นโรคในระยะที่ไม่รุนแรงและในระยะที่รุนแรง เราจึงวิเคราะห์ด้วยตัวแบบลอจิต 2 กลุ่ม โดยการยุบกลุ่มของตัวแปรตอบสนองที่ลำดับอยู่ติดกันให้เป็น 2 กลุ่ม คือ กลุ่มที่ 1: โรคตับแข็งจากท่อนํ้าดีปฐมภูมิระยะที่1 -2 (porital stage-periportal stage) ซึ่งยังไม่รุนแรง และกลุ่มที่ 2: โรคตับแข็งจากท่อนํ้าดีปฐมภูมิระยะที่3-4 (septal stage–biliary stage) ซึ่งเป็นระยะรุนแรง ส่วนตัวแปรอธิบายที่ใช้มีทั้งหมด 11 ตัวได้แก่ เพศ (sex), การตรวจพบภาวะท้องมาน (ascites), การตรวจพบภาวะตับโต (hepatom), การตรวจพบไฝแดงคล้ายแมงมุม (spiders), การตรวจพบอาการบวมนํ้า (edema), ค่าซีรั่มบิลิรูบิน (bili), ค่าซีรั่มคอเลสตอรอล (cholesterol), ค่าอัลบูมิน (albumin), ค่าปริมาณสารทองแดงในปัสสาวะ (urine copper), ค่า SGOT, จำนวนเกล็ดเลือด (platelets) เป็นข้อมูลจริงของผู้ป่วยโรคตับแข็งจากท่อนํ้าดีปฐมภูมิจำนวน 278 คนในฐานมูลจริงด้านสาธารณสุขเว็บไซด์ http://lib.stat.cmu.edu และประมวลผลด้วยโปรแกรม SAS version 9.1 ผลการวิจัยพบว่า ตัวแบบลอจิตสะสม [1] 4 กลุ่มมีความเหมาะสมอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ P < 0.001 และพบว่า ตัวแปรอธิบายที่ส่งผลต่อระยะของโรคตับแข็งจากท่อนํ้าดีปฐมภูมิ ได้แก่ การตรวจพบภาวะท้องมาน (ascites), การตรวจพบภาวะตับโต (hepatom), การตรวจพบไฝแดงที่มีลักษณะคล้ายแมงมุม (spiders) และค่าซีรั่มบิลิรูบิน (bili) การพยากรณ์ความน่าจะเป็น สามารถใช้ตัวแบบความน่าจะเป็นที่ผู้ป่วยจะอยู่ในกลุ่มโรคตับแข็งจากท่อนํ้าดีปฐมภูมิใน ระยะที่ 1 (Porital stage)

คือ P(Y=1) = P(Y≤1) = ความน่าจะเป็นที่ผู้ป่วยจะอยู่ในกลุ่มโรคตับแข็งจากท่อนํ้าดีปฐมภูมิในระยะที่ 2 (Periportal stage) คือ P(Y=2) = P(Y≤2) – P(Y≤1) = - 

ความน่าจะเป็นที่จะอยู่ในกลุ่มโรคตับแข็งจากท่อนํ้าดีปฐมภูมิในระยะที่ 3 (Septal stage) คือ P(Y=3) = P(Y≤3) – P(Y≤2)

=  - 

ความน่าจะเป็นที่ผู้ป่วยจะอยู่ในกลุ่มโรคตับแข็งจากท่อนํ้าดีปฐมภูมิในระยะที่ 4 (Biliary stage) คือ P(Y=4) = 1 - P(Y≤3) = 1 - 

สำหรับตัวแบบลอจิต 2 กลุ่ม พบว่า มีความเหมาะสม อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ ที่ P < 0.02และตัวแปรอธิบายที่ส่งผลต่อระยะของโรคตับแข็งจากท่อนํ้าดีปฐมภูมิ คือ การตรวจพบ ภาวะตับโต (hepatom) , การตรวจพบไฝแดงมีลักษณะคล้ายแมงมุม (spiders) และค่าซีรั่มบิลิรูบิน (bili) การพยากรณ์ความน่าจะเป็น สามารถใช้ตัวแบบความน่าจะเป็นที่ผู้ป่วยจะอยู่ในกลุ่มผู้ป่วยโรคตับแข็งจากท่อนํ้าดีปฐมภูมิในระยะรุนแรง คือ  P(x) = 

ดังนั้น ความน่าจะเป็นของระยะโรคตับแข็งจากท่อนํ้าดีปฐมภูมิที่ยังไม่รุนแรง เท่ากับ 1-P(x)

คำสำคัญ: Categorical Variables, cumulative logit models for ordinal responses, Dichotomous logit models, Primary Biliary Cirrhosis (PBC) disease stages.

Abstract

The main objective of this research is to forecast probabilities of Primary Biliary Cirrhosis (PBC) disease stages. The analytical models are the cumulative logit models for ordinal responses under the tetrachotomous response categories: PBC disease patients stage 1 (porital stage), stage 2 (periportal stage), stage 3 (septal stage) and stage 4 (biliary stage). Furthermore, we also perform another model using the logit model for dichotomous response categories in the case from collapsing the adjacent stage of PBC disease: group 1: patients in stage 1 – 2, and group 2: patients in stage 3 - 4. All 11 explanatory variables consist of sex, acsites, hapatomegaly (hepatom), spiders, edema, serum bilirubin (bili), serum cholesterol, serum albumin, urine copper, SGOT and platelet. A random sample of 278 patients is from the website http://lib.stat.cmu.edu which are processed by the statistical package SAS version 9.1.

The research results reveal that the statistical significant factors effecting to stage of PBC disease are acsites, hapatomegaly (hepatom), spiders, edema, and serum bilirubin at α= 0.01 (P < 0.001). The forecasting probabilities can be obtained from each model. When the patient of PBC disease in stage 1 (porital stage) it’s probability is P(Y=1) = 

The probability when the patient of PBC disease in stage 2 (Periportal stage) is P(Y=2) = P(Y≤2) – P(Y≤1) = - 

The probability when the patient of PBC disease in stage 3 (Septal stage) is P(Y=3) =

P(Y≤3) – P(Y≤2) =  - 

The probability when the patient of PBC disease in stage 4 (Biliary stage) is P(Y=4) = 1 - P(Y≤3) = 1 - 

The estimated dichotomous logit model indicates the factors that effecting to stage of PBC disease are hapatomegaly (hepatom), spiders, edema, and serum bilirubin at α= 0.05 (P < 0.02). The forecasting probabilities can be obtained from the model when the patients of PBC

disease in the severe stage is P(x) = 

Therefore, the probability when the patient of PBC disease is in the stage of not severe is 1-P(x).

Keywords : Categorical variables, cumulative logit models for ordinal responses, Dichotomous logit models, Primary Biliary Cirrhosis (PBC) disease stages.