การทดสอบสมมติฐานเชิงสถิติภายใต้การแจกแจงทวินามลบ

Abstract

บทคัดย่อ

การศึกษาเรื่องการทดสอบสมมติฐานเชิงสถิติภายใต้การแจกแจงทวินามลบ โดยหาการทดสอบ ที่มีกำลังสูงสุด การทดสอบที่มีกำลังสูงสุดอย่างเสมอต้นเสมอปลาย และการทดสอบที่ไม่เอนเอียงและมี กำลังสูงสุดอย่างเสมอต้นเสมอปลาย ใช้จำนวนครั้งของการทดลองทั้งหมดจนกว่าจะประสบความสำเร็จ (r) เท่ากับ 1, 2, 3, 4 และ 5 และขนาดของการทดสอบเท่ากับ 0.05 ผลการศึกษาการทดสอบที่มีกำลัง สูงสุดในการทดสอบสมมติฐาน H₀ : θ = θ₀ เทียบกับ H₁ : θ = θ₁ , θ₁ < θ จะพบว่าเมื่อ = 0.05 สำหรับค่า θ₁ ใด ๆ ที่ θ₀ = 0.5 ถ้า r มีค่าเพิ่มขึ้นจาก 1 ถึง 5 แล้วความน่าจะเป็นที่ จะปฏิเสธสมมติฐานหลัก ( γ ) จะมีค่าลดลงแล้วเพิ่มขึ้น สลับกันไปเรื่อย ๆ ส่วนค่าวิกฤต ( c₁ ) และ กำลังของการทดสอบ (1− β ) จะมีค่าเพิ่มขึ้น ในการทดสอบที่มีกำลังสูงสุดอย่างเสมอต้นเสมอปลาย ในการทดสอบสมมติฐาน H₀ : θ = θ₀ เทียบกับ H₁ : θ < θ₀ ให้ผลเหมือนกับการทดสอบที่มี กำลังสูงสุดข้างต้น ในการทดสอบที่มีกำลังสูงสุดอย่างเสมอต้นเสมอปลายในการทดสอบสมมติฐาน H₀ : θ ≤ θ₁ หรือ θ ≥ θ₂ เทียบกับ H₁ : θ₁ < θ < θ₂ เมื่อ θ₁ = 0.25, θ₂ = 0.75 จะ พบว่าเมื่อ = 0.05 สำหรับ r มีค่าเพิ่มขึ้นจาก 1 ถึง 5 แล้วความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธสมมติฐาน หลัก ( γ₁, γ₂ ) จะมีค่าลดลงและเพิ่มขึ้นที่ไม่แน่นอน ส่วน c₁ และ c₂ จะมีค่าเพิ่มขึ้น ในการ ทดสอบที่ไม่เอนเอียงและมีกำ ลังสูงสุดอย่างเสมอต้นเสมอปลายในการทดสอบสมมติฐาน H₀ : θ₁ ≤ θ ≤ θ₂ เทียบกับ H₁ : θ < θ₁ หรือ θ > θ₂ เมื่อ θ₁ = 0.25, θ₂ = 0.75 จะ พบว่าเมื่อ = 0.05 และ r = 10 จะไม่สามารถหาค่า c₁ ,c₂ ,γ₁ ,γ₂ ได้ ถ้า r มีค่าเพิ่มขึ้นจาก 20 ถึง 50 แล้ว γ₁, γ₂ จะมีค่าเพิ่มขึ้นและลดลงที่ไม่แน่นอน ส่วน c₁ และ c₂ จะมีค่าเพิ่มขึ้น และใน การทดสอบที่ไม่เอนเอียงและมีกำลังสูงสุดอย่างเสมอต้นเสมอปลายในการทดสอบสมมติฐาน H₀ : θ = θ₀ เทียบกับ H₁ : θ ≠ θ₀ เมื่อ θ₀ = 0.25 จะพบว่าเมื่อ = 0.05 ถ้า r = 3 จะ สามารถหาค่า c₁ ,c₂ ,γ₁ ,γ₂ ได้

คำสำคัญ : การทดสอบที่มีกำลังสูงสุด, การทดสอบที่มีกำลังสูงสุดอย่างเสมอต้นเสมอปลาย, การทดสอบที่ไม่เอนเอียงและ มีกำลังสูงสุดอย่างเสมอต้นเสมอปลาย และการแจกแจงทวินามลบ

Abstract

In this study, the most powerful test, uniformly most powerful test and uniformly most powerful unbiased test were investigated under Negative binomial distribution with r of 1, 2, 3, 4 and 5, and the test size of 0.05. The result of the most powerful test for H₀ : θ = θ₀ versus H₁ : θ = θ₁, θ₁ < θ₀ showed that at = 0.05 for any θ₁ and θ₀ = 0.5 when r increased from 1 to 5, γ showed an certain decrease and increase value, while c₁ and 1− β had an increase. In the uniformly most powerful test for H₀ : θ = θ₀ versus H₁ : θ < θ₀ showed that the results same as the most powerful test above. In the uniformly most powerful test for H₀ : θ ≤ θ₁ or θ ≥ θ₂ versus H₁ : θ₁ < θ < θ₂ , θ₁ = 0.25 and θ₂ = 0.75 , for = 0.05 if r had an increase from 1 to 5 then γ₁, γ₂ showed an uncertain value, while c₁ and c₂ increased. The result of the uniformly most powerful unbiased test for H₀ : θ₁ ≤ θ ≤ θ₂ versus H₁ : θ < θ₁ or θ > θ₂ , θ₁ = 0.25 and θ₂ = 0.75 showed that c₁ ,c₂ ,γ₁ ,γ₂ could not be found when = 0.05 and r = 10. However, when there was an increase of r from 20 to 50, γ₁, γ₂ had uncertain value, and there was an increase for c₁ and c₂ . In addition, the result of the uniformly most powerful unbiased test for H₀ : θ = θ₀ versus H₁ : θ ≠ θ₀ , θ₀ = 0.25 showed that c₁ ,c₂ ,γ₁ ,γ₂ could be found when = 0.05 with r = 3.

Keywords : Most powerful test, Uniformly most powerful test, Uniformly most powerful unbiased test and Negative binomial distribution