การทดสอบสมมติฐานเชิงสถิติภายใต้การแจกแจงทวินามลบ

Main Article Content

บุญญสิทธิ์ วรจันทร์
สายชล สินสมบูรณ์ทอง

Abstract

บทคัดย่อ

การศึกษาเรื่องการทดสอบสมมติฐานเชิงสถิติภายใต้การแจกแจงทวินามลบ โดยหาการทดสอบ ที่มีกำลังสูงสุด การทดสอบที่มีกำลังสูงสุดอย่างเสมอต้นเสมอปลาย และการทดสอบที่ไม่เอนเอียงและมี กำลังสูงสุดอย่างเสมอต้นเสมอปลาย ใช้จำนวนครั้งของการทดลองทั้งหมดจนกว่าจะประสบความสำเร็จ (r) เท่ากับ 1, 2, 3, 4 และ 5 และขนาดของการทดสอบเท่ากับ 0.05 ผลการศึกษาการทดสอบที่มีกำลัง สูงสุดในการทดสอบสมมติฐาน H0 : θ = θ0 เทียบกับ H1 : θ = θ1 , θ1 < θ จะพบว่าเมื่อ \inline \alpha = 0.05 สำหรับค่า θ1 ใด ๆ ที่ θ0 = 0.5 ถ้า r มีค่าเพิ่มขึ้นจาก 1 ถึง 5 แล้วความน่าจะเป็นที่ จะปฏิเสธสมมติฐานหลัก ( γ ) จะมีค่าลดลงแล้วเพิ่มขึ้น สลับกันไปเรื่อย ๆ ส่วนค่าวิกฤต ( c1 ) และ กำลังของการทดสอบ (1− β ) จะมีค่าเพิ่มขึ้น ในการทดสอบที่มีกำลังสูงสุดอย่างเสมอต้นเสมอปลาย ในการทดสอบสมมติฐาน H0 : θ = θ0 เทียบกับ H1 : θ < θ0 ให้ผลเหมือนกับการทดสอบที่มี กำลังสูงสุดข้างต้น ในการทดสอบที่มีกำลังสูงสุดอย่างเสมอต้นเสมอปลายในการทดสอบสมมติฐาน H0 : θ ≤ θ1 หรือ θ ≥ θ2 เทียบกับ H1 : θ1 < θ < θ2 เมื่อ θ1 = 0.25, θ2 = 0.75 จะ พบว่าเมื่อ \inline \alpha = 0.05 สำหรับ r มีค่าเพิ่มขึ้นจาก 1 ถึง 5 แล้วความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธสมมติฐาน หลัก ( γ1, γ2 ) จะมีค่าลดลงและเพิ่มขึ้นที่ไม่แน่นอน ส่วน c1 และ c2 จะมีค่าเพิ่มขึ้น ในการ ทดสอบที่ไม่เอนเอียงและมีกำ ลังสูงสุดอย่างเสมอต้นเสมอปลายในการทดสอบสมมติฐาน H0 : θ1 ≤ θ ≤ θ2 เทียบกับ H1 : θ < θ1 หรือ θ > θ2 เมื่อ θ1 = 0.25, θ2 = 0.75 จะ พบว่าเมื่อ \inline \alpha = 0.05 และ r = 10 จะไม่สามารถหาค่า c1 ,c212 ได้ ถ้า r มีค่าเพิ่มขึ้นจาก 20 ถึง 50 แล้ว γ1, γ2 จะมีค่าเพิ่มขึ้นและลดลงที่ไม่แน่นอน ส่วน c1 และ c2 จะมีค่าเพิ่มขึ้น และใน การทดสอบที่ไม่เอนเอียงและมีกำลังสูงสุดอย่างเสมอต้นเสมอปลายในการทดสอบสมมติฐาน H0 : θ = θ0 เทียบกับ H1 : θ ≠ θ0 เมื่อ θ0 = 0.25 จะพบว่าเมื่อ \inline \alpha = 0.05 ถ้า r = 3 จะ สามารถหาค่า c1 ,c212 ได้

คำสำคัญ : การทดสอบที่มีกำลังสูงสุด, การทดสอบที่มีกำลังสูงสุดอย่างเสมอต้นเสมอปลาย, การทดสอบที่ไม่เอนเอียงและ มีกำลังสูงสุดอย่างเสมอต้นเสมอปลาย และการแจกแจงทวินามลบ

 

Abstract

In this study, the most powerful test, uniformly most powerful test and uniformly most powerful unbiased test were investigated under Negative binomial distribution with r of 1, 2, 3, 4 and 5, and the test size of 0.05. The result of the most powerful test for H0 : θ = θ0 versus H1 : θ = θ1, θ1 < θ0 showed that at \inline \alpha = 0.05 for any θ1 and θ0 = 0.5 when r increased from 1 to 5, γ showed an certain decrease and increase value, while c1 and 1− β had an increase. In the uniformly most powerful test for H0 : θ = θ0 versus H1 : θ < θ0 showed that the results same as the most powerful test above. In the uniformly most powerful test for H0 : θ ≤ θ1 or θ ≥ θ2 versus H1 : θ1 < θ < θ2 , θ1 = 0.25 and θ2 = 0.75 , for \inline \alpha = 0.05 if r had an increase from 1 to 5 then γ1, γ2 showed an uncertain value, while c1 and c2 increased. The result of the uniformly most powerful unbiased test for H0 : θ1 ≤ θ ≤ θ2 versus H1 : θ < θ1 or θ > θ2 , θ1 = 0.25 and θ2 = 0.75 showed that c1 ,c212 could not be found when \inline \alpha= 0.05 and r = 10. However, when there was an increase of r from 20 to 50, γ1, γ2 had uncertain value, and there was an increase for c1 and c2 . In addition, the result of the uniformly most powerful unbiased test for H0 : θ = θ0 versus H1 : θ ≠ θ0 , θ0 = 0.25 showed that c1 ,c212 could be found when \inline \alpha = 0.05 with r = 3.

Keywords : Most powerful test, Uniformly most powerful test, Uniformly most powerful unbiased test and Negative binomial distribution

Downloads

Download data is not yet available.

Article Details

How to Cite
วรจันทร์ บ., & สินสมบูรณ์ทอง ส. (2012). การทดสอบสมมติฐานเชิงสถิติภายใต้การแจกแจงทวินามลบ. Journal of Science Ladkrabang, 21(2), 36–53. Retrieved from https://li01.tci-thaijo.org/index.php/science_kmitl/article/view/19836
Section
Research article