A Comparison for Testing of Means or Medians of two Population with Equal Variance in Case of Normal Distribution and Contaminated Normal Distribution

Abstract

บทคัดย่อ

     การวิจัยนี้เป็นการวิจัยเชิงจำลองมีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาและเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยหรือค่ากลางของ 2 ประชากรที่มีความแปรปรวนเท่ากันสำหรับการแจกแจงปกติและปกติปลอมปนโดยใช้ การทดสอบที การทดสอบซี วิธีบูทสแตรป และการทดสอบแวน-เดอร์ วาเดนท์ โดยศึกษาจากข้อมูลที่สุ่มมาจากประชากรที่การแจกแจงปกติและปกติปลอมปน กำหนดขนาดตัวอย่าง เท่ากันคือ เท่ากับ (5,5) (20,20) (50,50) และไม่เท่ากันคือ (5,10) (20,25) (50,70) ในการคำนวณความน่าจะเป็นของความผิดพลาดแบบที่ 1 กำหนดค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งสองกลุ่ม เท่ากับ (0,0) และการคำนวณกำลังการทดสอบ กำหนดค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งสองกลุ่ม เท่ากับ (0,2) ที่ความแปรปรวน เท่ากันคือ  4 และ 16 ตามลำดับ กำหนดระดับนัยสำคัญ 2 ระดับคือ 0.01 และ 0.05 โดยใช้โปรแกรมอาร์ในการจำลองและวิเคราะห์ข้อมูล ทำการจำลองข้อมูลซ้ำ 1,000 รอบในแต่ละสถานการณ์ จากผลการวิจัยพบว่า เมื่อความแปรปรวนเท่ากัน  ส่วนใหญ่สถิติอิงพารามิเตอร์ คือ การทดสอบซี และ สถิติไม่อิงพารามิเตอร์ คือ การทดสอบแวน-เดอร์ วาเดนท์ มีความสามารถในการควบคุมค่าความน่าจะเป็นของความผิดพลาดแบบที่1 นอกจากนี้ยังมีกำลังการทดสอบสูงที่สุดอีกด้วย

คำสำคัญ :  การแจกแจงปกติปลอมปน การทดสอบที การทดสอบซี วิธีบูทสแตรป และการทดสอบแวน-เดอร์ วาเดนท์  

Abstract

     This research is a simulating research that aimed to study and to compare for testing of two equal variance population means or medians in case of normal distribution  and contaminated normal distribution by T-test, Z-test, Bootstrap method, and Van der Waerden test. Data is generated from two populations based on a normal distribution and contaminated normal distribution. The sample sizes  are equal as (5,5), (20,20) (50,50) and unequal as (5,10), (20,25) and (50,70). For computing probability of type I error, the population mean  are equal as (0,0), and unequal as (0,2) for computing power of a test. The population variances  is defined by 4 and 16.  The significant levels are considered on two levels at 0.01 and 0.05.  R program is used for simulation and data analysis with 1,000 times for each situation. The results are found that Z-test of parametric statistics and Van der Waerden test of nonparametric statistics can control probability of type I error, and furthermore the highest power of a test.

Keywords : contaminated normal distribution, T-test, Z-test, bootstrap method, Van der Waerden test