การเปรียบเทียบวิธีการแก้ไขปัญหาอัตตสหสัมพันธ์อันดับหนึ่งของความคลาดเคลื่อนในสมการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อเปรียบเทียบวิธีการแก้ไขปัญหาอัตตสหสัมพันธ์อันดับหนึ่งของความคลาดเคลื่อนในสมการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายโดยใช้ 3 วิธี ได้แก่ วิธีที่ 1 Cochrane –Orcutt วิธีที่ 2 Prais – Winsten และ วิธีที่ 3 Hildreth – Lu และตรวจสอบความเหมาะสมของการพยากรณ์ที่ได้จากแต่ละวิธี โดยกำหนดขนาดตัวอย่างเป็น 10, 30 และ100 และระดับสัมประสิทธิ์อัตตสหสัมพันธ์เป็น 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 และ 1.0 ข้อมูลที่ใช้ในการศึกษานี้เป็นข้อมูลที่ได้จากการจำลองแบบด้วยเทคนิคมอนติคาร์โล รวม 30 กรณี แต่ละกรณีทำการจำลองซ้ำ 2,000 ครั้ง โดยใช้สถิติทดสอบเดอร์บิน - วัตสันในการตรวจสอบว่าความคลาดเคลื่อนมีอัตตสหสัมพันธ์หรือไม่ โดยเกณฑ์ที่ใช้ในการเปรียบเทียบความสามารถในการแก้ปัญหา คือ วิธีที่มีจำนวนชุดข้อมูลที่ยอมรับสมมติฐานหลัก H₀: ρ = 0 (ค่าความคลาดเคลื่อนไม่มีความสัมพันธ์กัน) มากที่สุดจะเป็นวิธีที่แก้ปัญหาอัตตสหสัมพันธ์ของความคลาดเคลื่อนที่ดีที่สุด ส่วนเกณฑ์ที่ใช้ในการเปรียบเทียบความเหมาะสมในการพยากรณ์ คือ การพิจารณาค่าเฉลี่ยกำลังสองของความคลาดเคลื่อนวิธีใดที่ให้ค่าเฉลี่ยกำลังสองของความคลาดเคลื่อนโดยเฉลี่ยต่ำที่สุด จะเป็นวิธีที่เหมาะสมที่สุดในการพยากรณ์

ผลการวิจัยพบว่า

1. เมื่อขนาดตัวอย่างมีขนาดเท่ากับ 10 ความสามารถในการแก้ปัญหาอัตตสหสัมพันธ์ของวิธี Cochrane – Orcutt ดีที่สุดที่ระดับสัมประสิทธิ์อัตตสหสัมพันธ์เท่ากับ 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.9 และ 1.0 สามารถแก้ปัญหาได้มากกว่าร้อยละ 68.65 และวิธี Hildreth – Lu ดีที่สุดที่ระดับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เท่ากับ 0.8 สามารถแก้ปัญหาได้มากกว่าร้อยละ 69.65

2. เมื่อขนาดตัวอย่างมีขนาดเท่ากับ 30 ความสามารถในการแก้ปัญหาอัตตสหสัมพันธ์ของวิธี Cochrane – Orcutt ดีที่สุดที่ระดับสัมประสิทธิ์อัตตสหสัมพันธ์เท่ากับ 0.2 ถึง 1.0 สามารถแก้ปัญหาได้มากกว่าร้อยละ 88.00 และ วิธี Prais – Winsten ดีที่สุดที่ระดับสัมประสิทธิ์อัตตสหสัมพันธ์เท่ากับ 0.1 สามารถแก้ปัญหาได้มากกว่าร้อยละ 99.6

3. เมื่อขนาดตัวอย่างมีขนาดเท่ากับ 100 ความสามารถในการแก้ปัญหาอัตตสหสัมพันธ์ของวิธี Cochrane – Orcutt ดีที่สุดที่ระดับสัมประสิทธิ์อัตตสหสัมพันธ์เท่ากับ 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.7, 0.8 และ 1.0 สามารถแก้ปัญหาได้มากกว่าร้อยละ 90.05 และ วิธี Prais – Winsten ดีที่สุดที่ระดับสัมประสิทธิ์อัตตสหสัมพันธ์เท่ากับ 0.1, 0.2, 0.3, 0.6, 0.9 และ 1.0 สามารถแก้ปัญหาได้มากกว่าร้อยละ 90.05

4. วิธี Cochrane – Orcutt เป็นวิธีที่เหมาะสมที่สุดในการพยากรณ์ เมื่อขนาดตัวอย่าง 10 ที่ระดับสัมประสิทธิ์อัตตสหสัมพันธ์ 0.2, 0.3 และ 0.8 ส่วนวิธี Prais – Winsten เป็นวิธีที่เหมาะสมที่สุดในการพยากรณ์เมื่อขนาดตัวอย่าง 10 ที่ระดับสัมประสิทธิ์อัตตสหสัมพันธ์ 0.5, 0.7 และ 0.9 เมื่อขนาดตัวอย่าง 30 ที่ระดับสัมประสิทธิ์อัตตสหสัมพันธ์ 0.1 ถึง 0.4 และวิธี Hildreth – Lu เป็นวิธีที่เหมาะสมที่สุดในการพยากรณ์ เมื่อขนาดตัวอย่าง 10 ที่ระดับสัมประสิทธิ์อัตตสหสัมพันธ์ 0.1, 0.4, 0.6 และ 1.0 เมื่อขนาดตัวอย่าง 30 ที่ระดับสัมประสิทธิ์อัตตสหสัมพันธ์ 0.5 ถึง 1.0 และเมื่อขนาดตัวอย่าง 100 ที่ระดับสัมประสิทธิ์อัตตสหสัมพันธ์ 0.1 ถึง 1.0

Comparison of Remedial Methods of First-Order Autoregressive Error in Simple Linear Regression

The purpose of this study is to compare the remedial methods of first-order autoregressive error in simple linear regression by three methods : 1. Cochrane – Orcutt, 2. Prais – Winsten , 3. Hildreth – Lu . By using three different sample sizes of 10, 30 and 100 and in 10 levels of autocorrelation : 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 and 1.0. The data of this study are generated through the Monte Carlo simulation technique in 30 different cases. Each case repeats 2,000 times. The Durbin - Watson statistic is employed for detecting autocorrelation. The method which gives highest percentage of data sets that show nonsignificant result of testing H0: ρ = 0 is considered to be the best method for solving autocorrelation. While the minimum average MSE is used as a criterion for choosing the method that gives best forecast.

The results of this research are as followed:

1. For n = 10; the best method for solving autocorrelation problem is Cochrane – Orcutt method, when ρ = 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.9 ,and 1.0, which can solve more than 68.65% and Hildreth – Lu method , when ρ = 0.8, which can solve more than 69.65%

2. For n = 30; the best method for solving autocorrelation problem is Cochrane – Orcutt method ,when ρ = 0.2 to 1.0, which can solve more than 88.00% and Prais – Winsten method ,when ρ = 0.1, which can solve more than 99.6%

3. For n = 100; the best method for solving autocorrelation problem is Cochrane – Orcutt method ,when ρ = 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.7, 0.8 and 1.0, which can solve more than 90.05% and Prais – Winsten method, when ρ = 0.1, 0.2, 0.3, 0.6, 0.9 and 1.0, which can solve more than 90.05%

4. Cochrane – Orcutt method gives the best forecast for n=10, when ρ = 0.2, 0.3 and 0.8. Prais – Winsten method gives the best forecast for n = 10, when ρ = 0.5, 0.7, 0.9,and for n=30 , when ρ = 0.1 to 0.4. Hildreth – Lu gives the best forecast for n = 10, when ρ = 0.1, 0.4, 0.6, 1.0,and for n = 30, when ρ = 0.5 to 1.0,and for n=100 , when ρ = 0.1 to 1.0.