ความสวยงามวางนัยทั่วไป : รูปสามเหลี่ยมปาสกาลกับผลการยกกำลังของเลข 11

Abstract

บทคัดย่อ

บทความนี้นำเสนอการศึกษาและการหารูปแบบทั่วไปของเลขเรียงกันของรูปสามเหลี่ยมปาสกาล โดยทฤษฎีบทที่ใช้เป็นหลักในการพิสูจน์ คือหลักการอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ และใช้จำนวนเศษเหลือเป็นเครื่องมือสำคัญในการสร้างเลขโดด ผลจากการศึกษาพบว่าเลขเรียงกันในแถวที่ n+1 ของรูปสามเหลี่ยมปาสกาลเท่ากับ 11ⁿ สำหรับทุกจำนวนนับ n พร้อมทั้งเสนอแนวทางการศึกษาลักษณะทางพีชคณิตที่น่าสนใจโดยอาศัยจำนวนเศษเหลือเป็นเครื่องมือในการพิสูจน์

คำสำคัญ : สามเหลี่ยมปาสกาล; หลักการอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์; จำนวนเศษเหลือ

Abstract

This article presents the study and finding a general form of the arranged numbers of the Pascal’s triangle. The main theorem for proof is the principle of mathematical induction and the remainder numbers is an important tool for creating a digit. The results of the study obtain that the arranged numbers in line n+1^th of the Pascal’s triangle is 11ⁿ for all natural number n. The extension of this study of an interesting characterization in algebra by the remainder numbers for the proof.

Keywords: Pascal’s triangle; principle of mathematical induction; remainder number