การประยุกต์การแปลงเฮาส์โฮลเดอร์กับการแยกเมทริกซ์

Abstract

บทคัดย่อ

การแปลงเฮาส์โฮลเดอร์เป็นการแปลงเชิงเส้นที่ทำหน้าที่สะท้อนเวกเตอร์ใด ๆ เทียบกับระนาบที่ตั้งฉากกับเวกเตอร์ที่กำหนด บทความวิชาการนี้นำเสนอการประยุกต์การแปลงเฮาส์โฮลเดอร์กับการแยกเมทริกซ์ที่สำคัญ ได้แก่ การแยก QR  การทำให้เป็นเมทริกซ์แบบสามเหลี่ยม การลดรูปเป็นเมทริกซ์เฮสเซนเบิร์ก และการทำให้เป็นเมทริกซ์สามแนวเฉียง 

คำสำคัญ : การแปลงเฮาส์โฮลเดอร์; การแยก QR; การทำให้เป็นเมทริกซ์แบบสามเหลี่ยม; เมทริกซ์เฮสเซนเบิร์ก; เมทริกซ์สามแนวเฉียง 

Abstract

A Householder transformation is a linear transformation which reflects any vector with respect to the plane perpendicular to a given vector. This academic article presents applications of Householder transformations to matrix decompositions such as QR decompositions, triangularizations, Hessenberg reductions and tridiagonalizations. 

Keywords: Householder transformation; QR decomposition; triangularization; Hessenberg matrix; tridiagonal matrix