การเปรียบเทียบสถิติทดสอบไม่อิงพารามิเตอร์สำหรับการทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ยระหว่างประชากรสองกลุ่มที่เป็นอิสระกันเมื่อขนาดตัวอย่างเล็ก

Abstract

บทคัดย่อ

งานวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อเปรียบเทียบสถิติทดสอบไม่อิงพารามิเตอร์สำหรับการทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ยระหว่างประชากร 2 กลุ่ม ที่เป็นอิสระกัน 3 วิธี คือ สถิติ Wilcoxon rank sum สถิติ Baumgartner-Wei β-Schindler และสถิติ Brunner and Munzel โดยพิจารณาจากความสามารถในการควบคุมความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 และค่าอำนาจการทดสอบ ที่ระดับนัยสำคัญเท่ากับ 0.05 กำหนดข้อมูลประชากรให้มีการแจกแจงแบบแกมมาและไวบูลล์เมื่อขนาดตัวอย่างเล็ก (n₁,n₂) เท่ากับ (10,10), (15,15), (20,20) และ (25,25) จำลองข้อมูลภายใต้สถานการณ์ต่าง ๆ ด้วยวิธีมอนติคาร์โล โดยใช้ภาษาโปรแกรม R เวอร์ชัน 3.0.1 และทำซ้ำในแต่ละสถานการณ์จำนวน 1,000 รอบ ผลการศึกษาพบว่าสถิติทดสอบ 3 วิธี สามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้ เมื่อข้อมูลประชากรมีการแจกแจงแบบแกมมา เกือบทุกสถานการณ์ สถิติ Brunner and Munzel มีค่าอำนาจการทดสอบสูงสุด และเมื่อข้อมูลประชากรมีการแจกแจงแบบไวบูลล์ เกือบทุกสถานการณ์ สถิติ Baumgartner-Wei β-Schindler มีค่าอำนาจการทดสอบสูงสุด ส่วนสถิติ Wilcoxon rank sum มีค่าอำนาจการทดสอบต่ำสุด 

คำสำคัญ : สถิติ Wilcoxon rank sum; สถิติ Brunner and Munzel; สถิติ Baumgartner-Wei β-Schindler; ความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1; อำนาจการทดสอบ

Abstract

The objective of this research is to compare the 3 methods of nonparametric statistics for testing the mean difference between two independent populations: Wilcoxon rank sum test, Baumgartner-Wei β-Schindler test and Brunner and Munzel test. The methods are compared by considering the ability to control the probability of type I error at 0.05 level of significance and power of the test. The populations have Gamma and Weibull distributions with the small sample sizes (n₁,n₂): (10,10), (15,15), (20,20) and (25,25). The Monte Carlo technique is used to simulated data with 1,000 repetitions for each situation by using programming language R 3.0.1. The results of the study are as follows: all of the methods can control probability of type I error for all cases. Brunner and Munzel test has the highest power of the test for almost of the cases when the population has the Gamma distribution. When the population is the Weibull distribution, Baumgartner-Wei β-Schindler test has the highest power of the test for almost of the cases. Wilcoxon rank sum test has the lowest power of the test. 

Keywords: Wilcoxon rank sum test; Brunner and Munzel test; Baumgartner-Wei β-Schindler test; probability of type I error; power of the test