วิธีการประมาณแบบช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความเชื่อถือได้ของความเค้นและความแข็งแรง โดยใช้ข้อมูลค่าบันทึกล่างในการแจกแจงเอกซ์โพเนนเชียลวางนัยทั่วไปหนึ่งพารามิเตอร์

Abstract

บทคัดย่อ

การวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อนำเสนอวิธีการประมาณแบบช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความเชื่อถือได้ของความเค้นและความแข็งแรง  โดยใช้ข้อมูลค่าบันทึกล่างในการแจกแจงเอกซ์โพเนนเชียลวางนัยทั่วไปหนึ่งพารามิเตอร์ ซึ่งเรียกวิธีที่นำเสนอนี้ว่า วิธีเชิงกำกับปกติของตัวประมาณแจ๊คไนฟ์ (JACK) และทำการจำลองข้อมูลทั้งหมด 120 สถานการณ์ เพื่อเปรียบเทียบประสิทธิภาพวิธีที่นำเสนอกับวิธีอื่น ๆ อีก 3 วิธี คือ วิธีการประมาณค่าที่แท้จริง (EXACT) วิธีเชิงกำกับปกติของตัวประมาณภาวะน่าจะเป็นสูงสุด (MLE) และวิธีการประมาณค่าแบบเบส์ (BAYES) ซึ่งเกณฑ์ที่ใช้ในการเปรียบเทียบประสิทธิภาพ คือ การตรวจสอบค่าความน่าจะเป็นครอบคลุมและค่าความยาวเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่น โดยกำหนดปัจจัยต่าง ๆ ดังนี้ ขนาดตัวอย่าง  เท่ากับ (3,3), (5,5), (7,7), (10,10), (12,12), (15,15), (18,18), (20,20), (22,22), (25,25), (27,27) และ (30,30) ค่าพารามิเตอร์ เท่ากับ 0.1, 0.3, 0.5, 0.7 และ 0.9  และระดับความเชื่อมั่นเท่ากับ 90 และ 95 % ผลการศึกษาพบว่า เมื่อตัวอย่างขนาดเล็ก กล่าวคือ  เท่ากับ (3,3) และ (5,5) วิธี BAYES ให้ค่าความยาวเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่นที่แคบกว่าวิธีอื่น แต่เมื่อตัวอย่างมีขนาดใหญ่ขึ้น กล่าวคือ  เท่ากับ (30,30) วิธี JACK ให้ค่าความยาวเฉลี่ยของช่วงความเชื่อมั่นที่แคบกว่าวิธีอื่น นอกจากนี้พบว่าวิธี EXACT และวิธี BAYES ให้ค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นไม่ต่ำกว่าค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นที่กำหนดในทุกสถานการณ์

คำสำคัญ : การแจกแจงเอกซ์โพเนนเชียลวางนัยทั่วไปหนึ่งพารามิเตอร์; วิธีการประมาณแบบช่วงความเชื่อมั่น; ความเชื่อถือได้ของความเค้นและความแข็งแรง; ค่าบันทึกล่าง; วิธีเชิงกำกับปกติ

Abstract

The objective of this research is to propose the confidence interval estimation method for the stress-strength reliability  using lower record values from one parameter generalized exponential distribution. The proposed method is called an asymptotic normality of Jackknife method. A simulation study is conducted for 120 simulations to compare the performance of the proposed method with the three methods, namely exact method, asymptotic normality of MLE and Bayesian method. The criteria for a performance comparison in this study are the coverage probabilities and the expected lengths of the intervals. In the simulation design, the following factors are considered: the sample sizes  = (3,3), (5,5), (7,7), (10,10), (12,12), (15,15), (18,18), (20,20), (22,22), (25,25), (27,27), (30,30), the parameter = 0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9 and the confidence levels which are 90 and 95 %. The simulations results show that Bayesian method gives the expected length lower than the other methods for small sample sizes, that is  = (3,3) and (5,5). However, Jackknife method gives the expected length lower than the other methods for a large sample size, that is  = (30,30). In addition, the exact method and Bayesian method give the best performance with respect to coverage probabilities for all situations. 

Keywords: one parameter generalized exponential distribution; confidence interval estimation method; stress-strength reliability; lower record value; asymptotic normality