การเปรียบเทียบประสิทธิภาพของสถิติทดสอบในการทดสอบความสมมาตรของการแจกแจงด้วยวิธีการสถิติแบบไม่อิงพารามิเตอร์

Abstract

บทคัดย่อ

งานวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อเปรียบเทียบประสิทธิภาพของสถิติทดสอบในการทดสอบความสมมาตรของการแจกแจงด้วยวิธีการแบบไม่อิงพารามิเตอร์ ซึ่งประกอบด้วยสถิติทดสอบด้วยวิธีโมเมนต์ ( ) สถิติทดสอบของกุบตา ( ) สถิติสอบด้วยวิธีแบบง่ายปรับปรุงใหม่ ( ) และสถิติทดสอบทริบเปิล ( ) ในการวัดประสิทธิภาพของสถิติทดสอบนั้นพิจารณาจากความน่าจะเป็นของความผิดพลาดประเภทที่ 1 และอำนาจการทดสอบของสถิติทดสอบ ภายใต้สถานการณ์ที่กำหนดคือประชากรมีการแจกแจงแบบเบต้า  แบบจอห์นสันไม่มีขอบเขต แบบเอฟ แบบไคสแควร์ แบบโลจิสติกส์ กำหนดระดับนัยสำคัญ 0.01 และ 0.05 ที่ขนาดตัวอย่าง 25, 50, 100 และ 300 จำลองข้อมูลภายใต้สถานการณ์ต่าง ๆ ทำซ้ำในแต่ละสถานการณ์จำนวน 1,000 รอบ และใช้ข้อมูลจริงประกอบการศึกษาในครั้งนี้ด้วย ผลการศึกษาพบว่าสถิติทดสอบ  และ  สามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความผิดพลาดประเภทที่ 1 ได้ทั้งหมดในทุกกรณี ส่วนสถิติทดสอบ  สามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความผิดพลาดประเภทที่ 1 ได้เฉพาะที่ขนาดตัวอย่างตั้งแต่ 100 ขึ้นไปและสถิติทดสอบ ไม่สามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความผิดพลาดประเภทที่ 1 ได้เมื่อประชากรมาจากการแจกแจงแบบแบบเบต้า และแบบจอห์นสันไม่มีขอบเขต เมื่อเปรียบเทียบอำนาจการทดสอบพบว่าสถิติทดสอบ  มีอำนาจการทดสอบที่สูงที่สุดรองลงมาคือสถิติทดสอบ  และสถิติทดสอบ ตามลำดับ 

คำสำคัญ : ความน่าจะเป็นของความพลาดประเภทที่ 1; อำนาจการทดสอบ; ความสมมาตรของการแจกแจง

Abstract

The objective of this research was to compare the efficiency of four symmetry test statistics. The tests are moment test ( ), gupta test ( ), modified simple test ( ) and triple test ( ). The efficiency from these test statistics were considered from probability of type I error and the power of the test measured of these following distribution beta, unbounded Johnson, F, Chi-square, and logistics distributions under study varying from sample size  25, 50, 100, and 300 at 0.01 and 0.05 level of significance. The 1,000 Monte Carlo simulations technique were run for these situation and real data are used in this research as well. The result of this research show that   and  test statistics could control the probability of type I error for all situations,  test statistics could control the probability of type I error at the sample size greater than 100 ,  test statistics cannot control the probability of type I error for beta and unbounded Johnson distribution. When we considered the power of the test, in overall,  test statistics performed best, follow by  and  test statistics respectively.   

Keywords: type I error; power of the test; symmetry of distribution