การเปรียบเทียบประสิทธิภาพของตัวสถิติที่ใช้ทดสอบค่าเฉลี่ยของ 3 ประชากร ในกรณีที่ความแปรปรวนไม่เท่ากัน

Abstract

บทคัดย่อ

งานวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อเปรียบเทียบประสิทธิภาพของตัวสถิติที่ใช้ทดสอบค่าเฉลี่ยของ 3 ประชากร ในกรณีที่ความแปรปรวนไม่เท่ากัน ในการวิเคราะห์ความแปรปรวนด้วยสถิติทดสอบเอฟ (F) สถิติทดสอบเวลซ์ (W) สถิติทดสอบมาราสควิลโล (M) และสถิติทดสอบบูตสแตรปแบบใช้พารามิเตอร์ (PB) เป็นการทดสอบสถิติเพื่อเปรียบเทียบความน่าจะเป็นของความผิดพลาดแบบที่ 1 และกำลังการทดสอบ โดยใช้เกณฑ์ของ Bradley เป็นเกณฑ์ในการควบคุมความน่าจะเป็นของความผิดพลาดแบบที่ 1 ที่ระดับนัยสำคัญ 0.01 และ 0.05 ข้อมูลที่ใช้ในการศึกษาครั้งนี้เป็นการจำลองข้อมูลโดยใช้เทคนิคมอนติคาร์โลและแต่ละกรณีถูกทำซ้ำ 1,000 ครั้ง จากการแจกแจกปรกติและแกมมา เมื่อขนาดของกลุ่มตัวอย่างเท่ากันและไม่เท่ากันโดยขึ้นอยู่กับอัตราส่วนความแตกต่างของความแปรปรวน ผลการวิจัยพบว่า สถิติทดสอบ W และ M สามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความผิดพลาดแบบที่ 1 ได้ และมีกำลังการทดสอบสูงที่สุดทุกกรณีที่มีการแจกแจกปรกติ สำหรับการแจกแจกแกมมา สถิติทดสอบ F, W และ M สามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความผิดพลาดแบบที่ 1 ได้ และมีกำลังการทดสอบสูงที่สุดเกือบทุกกรณี 

คำสำคัญ : ความแปรปรวนไม่เท่ากัน; ความน่าจะเป็นของความผิดพลาดแบบที่ 1; กำลังการทดสอบ

Abstract

The objective of this research is to compare the efficiency of statistic for testing three population means in case of heterogeneity of variance. In analysis of variance using F-test (F), Welch’s test (W), Marascuilo’s test (M), and Parametric Bootstrap approach test (PB) are testing statistics for computing probability of type I error and power of a test. The Bradley’s is a criterion to control the probability of type I error at 0.01 and 0.05 significance level. The data of this research is simulated by using the Monte Carlo technique and each case is replicated 1,000 times. The normal and gamma distributions are generated from equal and unequal sample sizes based on difference ratio of variances. The results of this research are found that W and M can control the probability of type I error and shows the highest power of a test all cases with normal distribution. For gamma distribution, F, W, and M can control the probability of type I error and shows the highest power of a test in almost case. 

Keywords: heterogeneity of variance; probability of type I error; power of a test