การเปรียบเทียบประสิทธิภาพตัวสถิติทดสอบสำหรับการแจกแจงปรกติหลายตัวแปร
Article Sidebar
Main Article Content
บทคัดย่อ
บทคัดย่อ
งานวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อเปรียบเทียบประสิทธิภาพตัวสถิติทดสอบ 4 วิธี สำหรับการแจกแจงปรกติหลายตัวแปร คือ ตัวสถิติทดสอบของ Mardia ตัวสถิติทดสอบของ Mardia และ Kent ตัวสถิติทดสอบของ Koizumi และคณะ และตัวสถิติทดสอบของ Hanusz และ Tarasinska เมื่อกำหนดให้จำนวนตัวแปร (p) สำหรับการแจกแจงหลายตัวแปรเท่ากับ 3 และกำหนดเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม 3 ระดับ โดยขนาดตัวอย่าง (n) ที่ศึกษา คือ 20, 30, 50, 70, 100, 150 และ 200 ข้อมูลที่ใช้ในการศึกษาครั้งนี้ได้มาจากการจำลองด้วยเทคนิคมอนติคาร์โลจำนวน 126 สถานการณ์ และมีการทำซ้ำ 2,000 ครั้ง ในแต่ละสถานการณ์ เกณฑ์การเปรียบเทียบประสิทธิภาพจะพิจารณาจากกำลังการทดสอบเฉพาะตัวสถิติทดสอบที่สามารถควบคุมความผิดพลาดแบบที่ 1 ได้เท่านั้น ผลการวิจัยพบว่าที่ระดับนัยสำคัญ 5 % ตัวสถิติทดสอบของ Mardia และตัวสถิติทดสอบของ Mardia และ Kent ส่วนใหญ่มีความสามารถในการควบคุมความผิดพลาดแบบที่ 1 ในกรณีขนาดตัวอย่างใหญ่ ส่วนตัวสถิติทดสอบของ Koizumi และคณะ และตัวสถิติทดสอบของ Hanusz และ Tarasinska มีความสามารถในการควบคุมความผิดพลาดแบบที่ 1 ทุกสถานการณ์ นอกจากนี้เมื่อพิจารณาเปรียบเทียบกำลังการทดสอบ พบว่าตัวสถิติทดสอบของ Koizumi และคณะ มีกำลังการทดสอบสูงที่สุดในการแจกแจงทีหลายตัวแปร df = 2 และ 4 การแจกแจงล็อกปรกติหลายตัวแปรและการแจกแจงโคชีหลายตัวแปรทุกสถานการณ์
คำสำคัญ : ตัวสถิติทดสอบ; การแจกแจงปรกติหลายตัวแปร; ความผิดพลาดแบบที่ 1; กำลังการทดสอบ
Article Details
เอกสารอ้างอิง
[2] ไพศาล วรคำ, สำราญ มีแจ้ง, รัตนะ บัวสนธ์ และอรุณี อ่อนสวัสดิ์, 2550, การพัฒนาวิธีการทดสอบการแจกแจงปกติพหุตัวแปรแบบใหม่ โดยการปรับปรุงวิธีการของเฮนซ์-เซอร์เคลอร์, ว.จัยและวัดผลการศึกษา 5(2): 1-20.
[3] Mardia, K.V., 1970, Measures of multivariate skewness and kurtosis with applications, Biometrika 57: 519-530.
[4] Mardia, K.V., 1974, Applications of some measures of multivariate skewness and kurtosis for testing normality and robustness studies, Indian J. Stat. Ser. B 36: 115-128.
[5] Small, N.J.H., 1980, Marginal skewness and kurtosis in testing multivariate normality, J. R. Stat. Soc. Ser C 29: 85-87.
[6] Srivastava, M.S., 1984, A measure of skewness and kurtosis and a graphical method for assessing multivariate normality, Stat. Prob. Lett. 2: 263-267.
[7] Jarque, C.M. and Bera, A.K., 1987, A test for normality of observations and regression residuals, Int. Stat. Rev. 55: 163-172.
[8] Mardia, K.V. and Kent, J.T., 1991, Rao score tests of goodness of fit and independence, Biometrika 78: 355-363.
[9] Rao, C.R., 1948, Large sample tests of statistical hypotheses concerning several parameters with application to problems of estimation, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 44: 50-57.
[10] Koizumi, K., Okamoto, N. and Seo, T., 2009, On Jarque-Bera tests for assessing multivariate normality, J. Stat. Adv. Theor. Appl. 1: 207-220.
[11] Hanusz, Z. and Tarasinska J., 2014, On multivariate normality tests using skewness and kurtosis, Colloquium Biometricum 44: 139-148.
[12] Dale, J.R., 1986, Asymptotic normality of goodness-of-fit statistics for space product multinomials, J. R. Stat. Soc. Ser B 48: 48-59.
[13] Hanusz, Z., Enomoto, R., Seo, T. and Koizumi, K., 2017, A Monte Carlo comparison of Jarque-Bera type tests and Henze-Zirkler test of multivariate normality, Commun. Stat. Simulat. Comput. Forthcom. 47: 1439-1452.
[14] Cochran, W.G., 1947, Some consequences when the assumptions for the analysis of variance are not satisfied, Biometrics 3: 22-38.
[15] Bradley, J.V., 1978, Robustness?, Brit. J. Math. Stat. Psy. 31: 144-152.
[16] Tenreiro, C., 2017, A new test for multivariate normality by combining extreme and nonextreme BHEP tests, communication in statistics, Simulat. Comput. 46: 1746-1759.
[17] Zhou, M. and Shao, Y., 2014, A powerful test for multivariate normality, J. Appl. Stat. 41: 351-363.
[18] Shahbaz, S.H., Al-Sobhi, M., Shahbaz, M.Q. and Al-Zahrani, B., 2018, A new multivariate Weibull distribution, Pak. J. Stat. Oper. Res. 41: 75-88.
[19] Navarro, A.K.W., Frellsen, J. and Turner, R.E., 2017, The multivariate Generalised von Mises distribution: Inference and applications, pp. 2394-2400, 31th AAAI Conference on Artificial Intelligence (AAAI-17), San Francisco.
