The Solution of the Diophantine Equation (4n-1)^x+67^y = z^2 When 4n-1 is Prime
Article Sidebar
Main Article Content
Abstract
In this research article, we prove that the Diophantine equation (4n–1)x+67y = z2 has only one solution is (n, x, y, z) = (1,1,0,2) when x, y, z are non-negative integers and n is a positive integer such that 4n–1 is prime by applying Catalan's conjecture in the proof.
Article Details
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
Journal of TCI is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International (CC BY-NC-ND 4.0)
References
Wiles, A. (1995). Modular elliptic curves and Fermat’s last theorem [J]. Annals of Mathematics (second series), 14(3), 443–551.
Bruin, N. (1999). The Diophantine equations x^2±y^4=±z^6 and x^2+y^8 = z^3. Compositio Mathematica, 118(3), 305–321.
Acu, D. (2007). On A Diophantine equation 2^x+5^y = z^2. General Mathematics, 4, 145–148.
Suvarnamani, A., Singta, A., & Chotchaisthit, S. (2011). On two Diophantine equations 4^x+7^y = z^2 and 4^x+11^y = z^2. Progress in Applied Science and Technology, 1(1), 25–28.
Sroysang, B. (2012). More on the Diophantine Equation 8^x+19^y = z^2, International Journal of Pure and Applied Mathematics, 81(4), 601–604.
Sroysang, B. (2014). On the Diophantine equation 5^x+63^y = z^2. International Journal of Pure and Applied Mathematics, 91(4), 537–540.
Jayakumar, P., & Shankarakalidoss, G. (2017). More on The Diophantine Equation 47^x+2^y = z^2. International Journal of Innovative Research in Science and Technology, 3(11), 82–85.
นนธิยา มากะเต, กุลประภา ศรีหมุด, อภิญญา วะรงค์, และวิลาวัลย์ ทรัพย์เจริญ. (2562). สมการไดโอ-แฟนไทน์ 8^x+61^y = z^2 และ 8^x+67^y = z^2. วารสารคณิตศาสตร์, 64(697), 24–29.
สุทธิวัฒน์ ทองนาค, วาเรียม ช่วยจันทร์, และ ธีรเดช เกื้อวงค์. (2564). ผลเฉลยของสมการไดโอแฟนไทน์ 7^x–5^y = z^2. วารสารคณิตศาสตร์, 66(703), 24–29
Thongnak, S., Kaewong, T., & Chuayjan, W. (2024). On the exponential Diophantine equation 5^x–3^y = z^2. International Journal of Mathematics and Computer Science, 19(1), 99–102.
Viriyapong, C., & Puiwong, J. (2025). On the Diophantine equation 63^x+323^y = z^2. International Journal of Mathematics and Computer Science, 20(1), 419–421.
นภัสกร กสิพันธุ์, จิรพงค์ พวงมาลัย, และวันวิสา พวงมาลัย. (2568). ผลเฉลยของสมการไดโอแฟนไทน์เลขชี้กำลัง (4n–1)^x+63^y = z^2. วารสารวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยราชภัฏเพชรบูรณ์, 5(1), 24–29
ณัฏฐ์วัฒน์ สามาอาภัตร์, และสุธน ตาดี. (2569). สมการไดโอแฟนไทน์ 3^x+p^yq^z = u^2. วารสารวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มทร.สุวรรณภูมิ, 10(1), 1–8.
Mihailescu, P. (2004). Primary cyclotomic units and a proof of Catalans conjecture. Journal für die Reine and Angewandte Mathematik, 572, 167–195.
