การเปรียบเทียบช่วงความเชื่อมั่นของสัดส่วนทวินาม

Abstract

บทคัดย่อ

งานวิจัยนี้ได้พิจารณาเปรียบเทียบช่วงความเชื่อมั่นของสัดส่วนทวินามด้วยวิธี Clopper-Pearsonวิธี Wilson วิธีปกติ วิธีแบบเบส์ วิธี Clopper-Pearson แบบเบส์ วิธี Wilson แบบเบส์ และวิธีปกติแบบเบส์เมื่อการแจกแจงก่อนมีการแจกแจงบีตา (Beta distribution) ที่มีพารามิเตอร์เป็น (0.5,0.5), (1,1) และ(2,2) ในกรณีที่ขนาดตัวอย่างเท่ากับ 5 และ 10 ที่ช่วงความเชื่อมั่น 90% และ 95% โดยพิจารณาค่าความน่าจะเป็นของการครอบคลุมพารามิเตอร์ และค่าคาดหมายของความกว้างช่วงความเชื่อมั่น โดยใช้โปรแกรม R ในการคำนวณ พบว่าการใช้ตัวประมาณแบบเบส์ร่วมกับวิธีการประมาณช่วงความเชื่อมั่นวิธีต่าง ๆ สามารถทำให้ค่าความน่าจะเป็นของการครอบคลุมพารามิเตอร์ใกล้เคียงกับช่วงความเชื่อมั่นที่กำหนด เมื่อใช้พารามิเตอร์ของการแจกแจงก่อนที่เหมาะสม และยังทำให้ค่าคาดหมายของความกว้างช่วงความเชื่อมั่นน้อยที่สุด เมื่อ p มีค่าใกล้เคียง 0.5 และพารามิเตอร์ของการแจกแจงก่อนมีค่าเพิ่มขึ้น

คำสำคัญ : ช่วงความเชื่อมั่น สัดส่วนทวินาม ตัวประมาณแบบเบส์

Abstract

In this research, we compare the confidence intervals of binomial proportions obtained by Clopper-Pearson method, Wilson method, normal method, Bayes method, Bayes Clopper-Pearson method, Bayes Wilson method, and Bayes normal method. The prior distribution is assumed to be beta distribution with parameters (0.5,0.5), (1,1) and (2,2). The sample sizes are 5 and 10 and the confidence levels to be considered are 90% and 95%. The coverage probability and the expected length of a confidence interval are compared using program R. Using Bayes estimator together with same other methods give the coverage probability close to the confidence limit provided that the parameters of the prior beta distributions are suitable. These methods also give the minimum expected length of confidence interval when p is close to 0.5 as the parameters of prior beta distributions increase.

Keywords: confidence interval, binomial proportion, Bayes estimator