LOCAL STABILITY AND GLOBAL STABILITY OF MATHEMATICAL MODEL WITH INTERACTION BETWEEN INFLUENZA A AND INFLUENZA B IN THAILAND

Abstract

Influenza is a respiratory disease that be found to spread throughout the year. It is caused by an influenza virus, influenza-type infections with all 3 types of infection (species A, B and C) are detected in human. In this paper, we study the infection of only influenza A and B by formulating and analyzing a mathematical model with interaction between influenza A and influenza B in Thailand. The local stability condition of the disease free for and endemic equilibrium states are found in the form of the basic reproductive numbers. The numerical results are shown to present the way for reducing the outbreak of this disease. The output of this study should be a guideline to reduce the outbreak of influenza. Furthermore, the global stability of our model is also considered in this study.

Keywords : influenza, local stability, global stability, mathematical model

บทคัดย่อ

โรคไข้หวัดใหญ่เป็นโรคที่ติดต่อระบบทางเดินหายใจที่พบว่ามีการแพร่ระบาดได้ตลอดทั้งปี ซึ่งเกิดจากเชื้อไวรัสชนิด influenza โดยเชื้อ influenza มีทั้งหมด 3 ชนิด โดยการติดเชื้อที่พบในคนคือสายพันธุ์ A, B และ C ในงานวิจัยนี้พิจารณาเฉพาะสายพันธุ์ A และ B โดยการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่พิจารณาปฏิสัมพันธ์ระหว่างไข้หวัดใหญ่สายพันธุ์เอ และสายพันธุ์บีในประเทศไทย และพิจารณาหาผลเฉลยเชิงตัวเลข พร้อมทั้งหาเงื่อนไขที่ทำให้เกิดความเสถียรภาพภายในของจุดสมดุลภายใต้สภาวะไร้โรคเมื่อ   และสภาวะระบาดเรื้อรังเมื่อ  แล้วนำมาแสดงในรูปแบบของค่าสืบพันธุ์พื้นฐาน ซึ่งผลลัพธ์เชิงตัวเลขนำมาวิเคราะห์การควบคุมของโรค และเป็นแนวทางสำหรับลดการระบาดของโรคไข้หวัดใหญ่นอกจากนั้นยังมีการพิจารณาความเสถียรภาพวงกว้างของแบบจำลองนี้

คำสำคัญ : ความคิดเห็น การตัดสินใจศึกษาต่อระดับปริญญาตรี การเปรียบเทียบ คณะวิทยาศาสตร์