การเปรียบเทียบประสิทธิภาพของสถิติทดสอบการเปรียบเทียบพหุคูณ ในกรณีความแปรปรวนเท่ากันสําหรับ 3 ประชากร โดยใช้โปรแกรมอาร

Abstract

บทคัดย่อ

การวิจัยนี้เป็นการวิจัยเชิงจําลองมีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาและเปรียบเทียบประสิทธิภาพของ
สถิติทดสอบของฟิชเชอร์โดยใช้ความแตกต่างที่มีนัยสําคัญน้อยที่สุด สถิติทดสอบของบอนเฟอร์โรนี
สถิติทดสอบของทูกีย์ สถิติทดสอบแบบพิสัยพหุคูณของดันแคน สถิติทดสอบของสติวเดนต์–นิวแมน–คูล
และสถิติทดสอบของเชฟเฟ สําหรับทดสอบการเปรียบเทียบพหุคูณในกรณีความแปรปรวนเท่ากัน สําหรับ
3 ประชากร โดยศึกษาจากข้อมูลที่สุ่มจากประชากรที่มีการแจกแจงปรกติ กําหนดขนาดตัวอย่างเท่ากับ
(5,5,5) (10,10,10) (30,30,30) (5,6,7) (10,12,14) และ (30,34,38) ในการคํานวณค่าประมาณของความน่าจะเป็นของความผิดพลาดแบบที่ 1 กําหนดค่าเฉลี่ยของประชากรเท่ากับ (4,4,4) และการคํานวณ
ค่าประมาณกําลังการทดสอบ กําหนดค่าเฉลี่ยของประชากรเท่ากับ (4,8,12) โดยที่ความแปรปรวนของแต่
ละประชากรกําหนดเป็น 2 4 8 และ 16 ตามลําดับ กําหนดระดับนัยสําคัญ 3 ระดับ คือ 0.01 0.05 และ
0.1 ใช้โปรแกรมอาร์ในการจําลองและวิเคราะห์ข้อมูล ทําการจําลองข้อมูลซ้ํา 5,000 รอบในแต่ละ
สถานการณ์ ผลการวิจัยพบว่าสถิติทดสอบของบอนเฟอร์โรนี สถิติทดสอบของทูกีย์ สถิติทดสอบของ
สติวเดนต์–นิวแมน–คูล และสถิติทดสอบของเชฟเฟ สามารถควบคุมค่าประมาณของความน่าจะเป็นของ
ความผิดพลาดแบบที่ 1 ได้ทุกสถานการณ์ที่ศึกษา เมื่อพิจารณาค่าประมาณกําลังการทดสอบ พบว่าสถิติ
ทดสอบของสติวเดนต์–นิวแมน–คูล มีค่าประมาณกําลังการทดสอบสูงที่สุดในทุกสถานการณ์ที่ศึกษา และ
พบว่าค่าประมาณกําลังการทดสอบจะเพิ่มขึ้นเมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้นหรือความแปรปรวนลดลง

คําสําคัญ : การเปรียบเทียบพหุคูณ ค่าประมาณกําลังการทดสอบ ค่าประมาณของความน่าจะเป็นของความผิดพลาดแบบที่ 1 สถิติทดสอบของเชฟเฟ สถิติทดสอบของทูกีย์ สถิติทดสอบของบอนเฟอร์โรนี สถิติทดสอบของฟิชเชอร์โดยใช้ความแตกต่าง ที่มีนัยสําคัญน้อยที่สุด สถิติทดสอบของสติวเดนต์–นิวแมน–คูล สถิติทดสอบแบบพิสัยพหุคูณของดันแคน

Abstract

This research is a simulating research that aimed to study and to compare the
efficiency of Fisher’s least significant difference test, Bonferroni’s test, Tukey’s test,
Duncan’s new multiple range test, Student–Newman–Keul’s test, and Scheffe’s test for
multiple comparison testing in case of homogeneity of variance for three populations.
In this case, we randomize data from three populations that have a normal distribution.
The sample sizes are set equal to (5,5,5), (10,10,10), (30,30,30), (5,6,7), (10,12,14), and
(30,34,38). The population mean are set equal to (4,4,4) for calculating the estimated
probability of type I error, and set equal to (4,8,12) for calculating the estimated power of
a test. The population variances of each population are set equal to 2, 4, 8, and 16. The
significant levels are considered on three levels at 0.01, 0.05, and 0.1. R program is used
for simulation and data analysis with 5,000 times for each situation. The results revealed
that Bonferroni’s test, Tukey’s test, Student–Newman–Keul’s test and Scheffe’s test can
control probability of type I error in all situations. Considering the power of a test,
Student–Newman–Keul’s test shows the highest power of a test in all situations. Power of
a test increases as sample size increased or variance decreased.

Keywords : Multiple Comparison, Power of a Test, Probability of Type I Error, Scheffe’s Test, Tukey’s Test, Bonferroni’s Test, Fisher’s Least Significant Difference Test, Student–Newman–Keul’s Test, Duncan’s New Multiple Range Test