ผลเฉลยของการไหลแบบบริงแมนไม่เชิงเส้นเหนือชั้นเพอริซิเลียรีโดยใช้วิธีการผลต่างอันตะและนิวตันราฟสันแบบ n มิติ
Article Sidebar
Main Article Content
บทคัดย่อ
ปัจจุบันนี้อากาศมีการปนเปื้อนด้วยมลพิษมากมาย ซึ่งเมื่อเราหายใจรับอากาศที่ปนเปื้อนด้วยมลพิษเข้าไปยังร่ายกาย ระบบทางเดินหายใจที่ทำหน้าที่คัดกรองมลพิษทำการสร้างเมือกเพื่อมาดักจับอนุภาคขนาดเล็กที่มากับอากาศและกำจัดออกจากร่างกายโดยการพัดของเส้นขนขนาดเล็กหรือที่เรียกว่า ซิเลีย ที่เรียงตัวอยู่บนชั้นเนื้อเยื่อบุผิวที่เรียกว่า ชั้นเพอริซีเลียรี โดยของไหลบริเวณชั้นดังกล่าว หรือของไหลพีซีแอลจะส่งผลต่อการเคลื่อนที่ของเส้นขนและการขับเมือกออกจากร่างกาย ดังนั้นในงานวิจัยนี้จะทำการศึกษาการเคลื่อนที่ของของไหลพีซีแอลเพื่อที่จะทราบค่าขอบบนของชั้นพีซีแอลและสามารถนำค่าขอบนั้นเป็นขอบล่างในการคำนวณหาความเร็วของเมือกในชั้นเมือกเพื่อช่วยในการรักษาผู้ป่วยที่มีปัญหาเกี่ยวกับทางเดินหายใจ ในงานวิจัยนี้ผู้วิจัยได้หาความเร็วของของไหลที่อยู่ในชั้นของพีซีแอลโดยใช้สมการ บริงค์แมนไม่เชิงเส้นโดยของไหลพีซีแอลจะเคลื่อนที่จากการพัดโบกของเส้นขนโดยที่ไม่ขึ้นอยู่กับตัวแปรความดันเพียงอย่างเดียว วิธีการผลต่างอันตะ (Finite Difference Method) และวิธีการนิวตันราฟสัน (Newton Raphson Method) ถูกนำมาใช้ในการหาผลเฉลยของสมการดังกล่าวและได้จัดรูปแบบของสมการให้อยู่ในรูปของสมการเชิงเส้นเพื่อนำมาเปรียบเทียบกับผลเฉลยจริงเพื่อตรวจสอบความถูกต้อง ผลการศึกษาได้แสดงผลเฉลยที่เส้นขนทำมุม 70∘, 80∘ และ 90∘ กับพื้นราบ ซึ่งผลเฉลยนั้นสามารถนำไปประยุกต์ใช้กับปัญหาอื่นได้ เช่น การไหลของของไหลผ่านทุ่งนา หรือตัวกลางที่มีรูพรุนในลักษณะเดียวกัน เป็นต้น
Article Details
เอกสารอ้างอิง
Chamsri, K. 2012. Modeling the Flow of PCL Fluid due to the Movement of Lung Cilia. Ph.D. thesis, University of Colorado Denver.
Bennethum, L.S. and Cushman, J.H. 1996. Multiphase, Hybrid Mixture Theory for Swelling Systems-I: Balance Laws. International Journal of Engineering Science, 34(2), 125-145.
Chamsri, K. 2014. N-Dimensional Stokes-Brinkman Equations using a Mixed Finite Element Method. Australian Journal of Basic and Applied Sciences, 8(11), 30-36.
Chamsri, K. 2015. Formulation of a Well-Posed Stokes-Brinkman Problem with a Permeability Tensor. Journal of Mathematics, 1, 1-7.
Wuttanachamsri, K. and Schreyer, L. 2020. Effect of Cilia Movement on Fluid Velocity: II Numerical Solutions over a Fixed Domain. Transport in Porous Media, Accepted.
Gatica, G.N., Gatica, L.F. and Sequeira, F.A. 2015. Analysis of an Augmented Pseudostress- Based Mixed Formulation for a Nonlinear Brinkman Model of Porous Media Flow. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 289, 104-130.
Jha, B.K. and Kaurangini, M.L. 2011. Approximate Analytical Solutions for the Nonlinear Brinkman-Forchheimer-Extended Darcy Flow Model. Applied Mathematics, 2(12), 1432-1436.
Kasamwan, T. and Wuttanachamsri, K. 2020. Unsteady One-Dimension Flow in PCL with Stokes- Brinkman Equation. Proceeding The 9th Phayao Research Conference, Phayao, 353.
Abbasbandy, S. and Asady, B. 2004. Newton’s method for solving fuzzy nonlinear equations. Applied Mathematics and Computation, 159(2), 349-356.
Abbasbandy, S. and Ezzati, R. 2006. Newton’s method for solving a system of fuzzy nonlinear equations. Applied Mathematics and Computation, 175(2), 1189-1199.
Chun, C. 2005. Iterative methods improving newton’s method by the decomposition method. Computers & Mathematics with Applications, 50(10-12), 1559-1568.
Weinstein, T.F. and Bennethum, L.S. 2006. On the Derivation of the Transport Equa- tion for Swelling Porous Materials with Finite Deformation. International Journal of Engineering Science, 44(18-19), 1408–1422.
Sears, P.R., Thompon, K., Knowles, M.R. and Davis, C.W. 2013. Human Ariway Ciliary Dynamics. Jounal of Physiology-Lung Cellular and Molecular Physiology, 304(3), 170–183.
Koplik, J., Levine, H. and Zee, A. 1983. Viscosity Renormalization in the Brinkman Equation. The Physics of fluids, 26(10), 2864–2870.
Chamsri, K. and Bennethum, L.S. 2015. Permeability of Fluid Flow Through a Periodic Array of Cylinders. Applied Mathematical Modelling, 39(1), 244–254.
