สมการไดโอแฟนไทน์ p^x+(p+1)^y=z^2 เมื่อ p เป็นจำนวนเฉพาะ

Article Sidebar

PDF
เผยแพร่แล้ว: มิ.ย. 29, 2024
คำสำคัญ:
สมการไดโอแฟนไทน์ ผลเฉลยจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ สมภาค

Main Article Content

จันทนา วรรณพันธุ์
สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยราชภัฏเทพสตรี จ.ลพบุรี ประเทศไทย
สุธน ตาดี
สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยราชภัฏเทพสตรี จ.ลพบุรี ประเทศไทย

บทคัดย่อ

งานวิจัยนี้ศึกษาผลเฉลยทั้งหมดที่เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบของสมการไดโอแฟนไทน์   gif.latex?p^{x}+\left&space;(&space;p+1&space;\right&space;)^{y}=z^{2}เมื่อ gif.latex?p  เป็นจำนวนเฉพาะ ผลการวิจัยพบว่า 1) ถ้า  gif.latex?y=0 แล้วสมการดังกล่าวมีเพียงสองผลเฉลย คือ gif.latex?\left&space;(&space;p,x,z&space;\right&space;)\in&space;\left&space;\{&space;\left&space;(&space;2,3,3&space;\right&space;)&space;,\left&space;(&space;3,1,2&space;\right&space;)\right&space;\} 2) ถ้า gif.latex?y=1แล้วสมการดังกล่าวมีผลเฉลยอยู่ในรูป  gif.latex?\left&space;(&space;p,x,z&space;\right&space;)=\left&space;(&space;2,0,2&space;\right&space;) หรือ gif.latex?\left&space;(&space;p,x,z&space;\right&space;)=\left&space;(&space;4n^{2}+4n-1,0,2n+1&space;\right&space;)  เมื่อ gif.latex?n เป็นจำนวนเต็มบวก 3) ถ้า gif.latex?y=2 แล้วสมการดังกล่าวมีเพียงสองผลเฉลย คือ  gif.latex?\left&space;(&space;p,x,z&space;\right&space;)\in&space;\left&space;\{&space;\left&space;(&space;2,4,5&space;\right&space;)&space;,\left&space;(&space;3,2,5&space;\right&space;)\right&space;\} 4) ถ้า gif.latex?p>3 และ gif.latex?y เป็นจำนวนคู่ แล้วสมการดังกล่าวไม่มีผลเฉลย และ 5) ถ้า gif.latex?p=5 แล้ว สมการดังกล่าวมีเพียงผลเฉลยเดียว คือ gif.latex?\left&space;(&space;x,y,z&space;\right&space;)=\left&space;(&space;4,3,29&space;\right&space;)

Article Details

How to Cite
ฉบับ
ปีที่ 33 ฉบับที่ 1 (2024): เดือนมกราคม - มิถุนายน 2567
บท
บทความวิจัย
Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

References

Sroysang, B. 2012. On the Diophantine equation 31^x+32^y=z^2. International Journal of Pure and Applied Mathematics, 81(4), 609-612.

Sroysang, B. 2013. On the Diophantine equation 7^x+8^y=z^2. International Journal of Pure and Applied Mathematics, 84(1), 111-114, http://doi.org/10.12732/ijpam.v84i1.8.

Chotchaisthit, S. 2013. On the Diophantine equation p^x+(p+1)^y=z^2 where p is a Mersenne prime. International Journal of Pure and Applied Mathematics, 88(2), 169-172, http://doi.org/10.12732/ijpam.v88i2.2.

Suvarnamani, A. 2014. On the Diophantine equation p^x+(p+1)^y=z^2. International Journal of Pure and Applied Mathematics, 94(5), 689-692, http://doi.org/10.12732/ijpam.v94i5.5.

Burshtein, N. 2019. A note on the Diophantine equation p^x+(p+1)^y=z^2. Annals of Pure and Applied Mathematics, 19(1), 19-20, http://doi.org/10.22457/apam.596v19n1a3

Sandhya, P. and Pandichelvi, V. 2021. Exploration of solutions for an exponential Diophantine equation p^x+(p+1)^y=z^2. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 12(1S), 659-662,

Mihailescu, P. 2004. Primary cyclotomic units and a proof of Catalan’s conjecture. Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, 572, 167-195, https://doi.org/10.1515/crll.2004.048.

Chotchaisthit, S. 2012. On the Diophantine equation 4^x+p^y=z^2 where p is a prime number. American Journal of Mathematics and Sciences, 1(1), 191-193.

Sroysang, B. 2013. More on the Diophantine equation 2^x+3^y=z^2. International Journal of Pure and Applied Mathematics, 84(2), 133-137, http://doi.org/10.12732/ijpam.v84i2.11.