การเปรียบเทียบประสิทธิภาพตัวสถิติทดสอบสำหรับการแจกแจงปรกติหลายตัวแปร

Main Article Content

มัณฑณา สีโน
จุฑาภรณ์ สินสมบูรณ์ทอง
ธิดาพร ศุภภากร

Abstract

Abstract


The objective of this research is to compare the efficiency of four statistical tests–Mardia’s, Mardia and Kent’s, Koizumi et al.’s and Hanusz and Tarasinska’s statistical tests–for multivariate normal distribution. Three variables (p) and three levels of covariance matrix for multivariate distribution are defined. The sample size (n) for this study equals 20, 30, 50, 70, 100, 150 and 200. The simulation data are conducted 126 situations by Monte Carlo technique and replicated 2,000 times for each situation. The criterion for efficiency comparison is power of the test which the statistical tests can only control type I error. The conclusions of this research are as follows: Mardia’s statistical test and Mardia and Kent’s statistical test tend to control the probability of type I error at the significant level 5 % for a large sample size. However, Koizumi et al.’s statistical test and Hanusz and Tarasinska’s statistical test tend to control the probability of type I error for all situations. When considering power of the test, it is found that Koizumi et al.’s statistical test tends to have the highest power of the test for multivariate t distribution with 2 and 4 degrees of freedom, multivariate lognormal and multivariate cauchy distributions for all situations. 


Keywords: statistical test; multivariate normal distribution; type I error; power of the test

Downloads

Download data is not yet available.

Article Details

Section
วิทยาศาสตร์กายภาพ
Author Biographies

มัณฑณา สีโน

ภาควิชาสถิติ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ แขวงลาดยาว เขตจตุจักร กรุงเทพมหานคร 10900

จุฑาภรณ์ สินสมบูรณ์ทอง

ภาควิชาสถิติ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ แขวงลาดยาว เขตจตุจักร กรุงเทพมหานคร 10900

ธิดาพร ศุภภากร

ภาควิชาสถิติ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ แขวงลาดยาว เขตจตุจักร กรุงเทพมหานคร 10900

References

[1] สายชล สินสมบูรณ์ทอง, 2559, การวิเคราะห์ตัวแปรหลายตัว, บริษัท จามจุรีโปรดักส์ จำกัด, กรุงเทพฯ, 575 น.
[2] ไพศาล วรคำ, สำราญ มีแจ้ง, รัตนะ บัวสนธ์ และอรุณี อ่อนสวัสดิ์, 2550, การพัฒนาวิธีการทดสอบการแจกแจงปกติพหุตัวแปรแบบใหม่ โดยการปรับปรุงวิธีการของเฮนซ์-เซอร์เคลอร์, ว.จัยและวัดผลการศึกษา 5(2): 1-20.
[3] Mardia, K.V., 1970, Measures of multivariate skewness and kurtosis with applications, Biometrika 57: 519-530.
[4] Mardia, K.V., 1974, Applications of some measures of multivariate skewness and kurtosis for testing normality and robustness studies, Indian J. Stat. Ser. B 36: 115-128.
[5] Small, N.J.H., 1980, Marginal skewness and kurtosis in testing multivariate normality, J. R. Stat. Soc. Ser C 29: 85-87.
[6] Srivastava, M.S., 1984, A measure of skewness and kurtosis and a graphical method for assessing multivariate normality, Stat. Prob. Lett. 2: 263-267.
[7] Jarque, C.M. and Bera, A.K., 1987, A test for normality of observations and regression residuals, Int. Stat. Rev. 55: 163-172.
[8] Mardia, K.V. and Kent, J.T., 1991, Rao score tests of goodness of fit and independence, Biometrika 78: 355-363.
[9] Rao, C.R., 1948, Large sample tests of statistical hypotheses concerning several parameters with application to problems of estimation, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 44: 50-57.
[10] Koizumi, K., Okamoto, N. and Seo, T., 2009, On Jarque-Bera tests for assessing multivariate normality, J. Stat. Adv. Theor. Appl. 1: 207-220.
[11] Hanusz, Z. and Tarasinska J., 2014, On multivariate normality tests using skewness and kurtosis, Colloquium Biometricum 44: 139-148.
[12] Dale, J.R., 1986, Asymptotic normality of goodness-of-fit statistics for space product multinomials, J. R. Stat. Soc. Ser B 48: 48-59.
[13] Hanusz, Z., Enomoto, R., Seo, T. and Koizumi, K., 2017, A Monte Carlo comparison of Jarque-Bera type tests and Henze-Zirkler test of multivariate normality, Commun. Stat. Simulat. Comput. Forthcom. 47: 1439-1452.
[14] Cochran, W.G., 1947, Some consequences when the assumptions for the analysis of variance are not satisfied, Biometrics 3: 22-38.
[15] Bradley, J.V., 1978, Robustness?, Brit. J. Math. Stat. Psy. 31: 144-152.
[16] Tenreiro, C., 2017, A new test for multivariate normality by combining extreme and nonextreme BHEP tests, communication in statistics, Simulat. Comput. 46: 1746-1759.
[17] Zhou, M. and Shao, Y., 2014, A powerful test for multivariate normality, J. Appl. Stat. 41: 351-363.
[18] Shahbaz, S.H., Al-Sobhi, M., Shahbaz, M.Q. and Al-Zahrani, B., 2018, A new multivariate Weibull distribution, Pak. J. Stat. Oper. Res. 41: 75-88.
[19] Navarro, A.K.W., Frellsen, J. and Turner, R.E., 2017, The multivariate Generalised von Mises distribution: Inference and applications, pp. 2394-2400, 31th AAAI Conference on Artificial Intelligence (AAAI-17), San Francisco.