การศึกษาแผนแบบพื้นผิวตอบสนองขนาดเล็กสำหรับตัวแบบกำลังสองเต็มและตัวแบบลดรูปในขอบเขตทรงกลม

Abstract

บทคัดย่อ

งานวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาและเปรียบเทียบแผนแบบพื้นผิวตอบสนอง 5 แผนแบบ คือ แผนแบบเซ็นทรัลคอมโพสิต (Central composite design, CCD) แผนแบบสมอลคอมโพสิต (Small composite design, SCD) แผนแบบบ็อกซ์-เบห์นกิ้น (Box-Behnken design, BBD) แผนแบบยูนิฟอร์มเชล (Uniform shell design, USD) และแผนแบบไฮบริด (Hybrid design) ภายในขอบเขตทรงกลมสำหรับตัวแบบกำลังสองเต็ม (Full second order model) และตัวแบบลดรูป (Reduced models) เมื่อจำนวนปัจจัยเท่ากับ 3 และ 4 ( = 3, 4) โดยพิจารณาจากกราฟแฟรคชันออฟดีไซด์สเปส (Fraction of design space plots, FDS) เป็นเกณฑ์ในการเปรียบเทียบซึ่งแผนแบบพื้นผิวตอบสนองที่มีประสิทธิภาพดีที่สุดหมายถึงแผนแบบที่มีความแปรปรวนของค่าพยากรณ์ต่ำที่สุดในช่วงตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 1 ถึง 99 ผลการศึกษาพบว่าสำหรับ  = 3 H311B เมื่อขนาดของแผนแบบเท่ากับ 13 ( = 13) เป็นแผนแบบที่มีประสิทธิภาพดีที่สุดทั้งในกรณีตัวแบบกำลังสองเต็มและตัวแบบลดรูป และสำหรับ  = 4 H416B ( = 19) และ H416C ( = 18) เป็นแผนแบบที่มีประสิทธิภาพดีที่สุดทั้งในกรณีตัวแบบกำลังสองเต็มและตัวแบบลดรูป

คำสำคัญ : แผนแบบพื้นผิวตอบสนอง; ขอบเขตทรงกลม; ตัวแบบลดรูป; กราฟแฟรคชันออฟดีไซด์สเปส

Abstract

The objective of the research is to study and compare response surface designs: Central composite designs (CCDs), Small composite designs (SCDs), Box-Behnken designs (BBDs), Uniform shell designs (USDs) and Hybrid designs over sets of the full second order model and reduced models when the designs are in a spherical region for three and four design variables ( = 3, 4). The criterion comparison was Fraction of Design Space Plots (FDS). For the best efficient response surface design, it is defined as the design has the lowest scaled prediction variance in the interval of the 1^st percentile to the 99^th percentile. The results of the research are as follow: for  = 3, the H311B with 13 design sizes ( = 13) is the best design across the full second order model and a set of reduced models, for  = 4, the H416B ( = 19) and H416C ( = 18) are the best designs across the full second order model and a set of reduced models.

Keywords: response surface designs; spherical region; reduced models; fraction of design space plot