ความแกร่งของแผนภูมิควบคุมในการตรวจพบการเปลี่ยนแปลงค่าเฉลี่ยของกระบวนการสำหรับการแจกแจงแบบแกมมา

Abstract

บทคัดย่อ

งานวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อเปรียบเทียบความแกร่งของแผนภูมิควบคุม 3 แผนภูมิ ได้แก่ แผนภูมิควบคุมค่าเฉลี่ย (-control chart) แผนภูมิควบคุมค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนักเอกซ์โพเนนเชียล (EWMA control chart) และแผนภูมิควบคุมความแกร่งค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนักเอกซ์โพเนนเชียล (REWMA control chart) ในการตรวจพบการเปลี่ยนแปลงค่าเฉลี่ยของกระบวนการเมื่อข้อมูลมีการแจกแจงแบบแกมมาด้วยพารามิเตอร์สเกล =1 และพารามิเตอร์รูปร่าง  = 0.5, 4, 100 โดยปัจจัยที่นำมาศึกษาคือขนาดตัวอย่าง (n) ในแต่ละกลุ่มย่อยเท่ากับ 4, 6, 8, 10 และ 20 ขนาดการเปลี่ยนแปลงค่าเฉลี่ยกระบวนการ () เท่ากับ 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1, 2 และ 5จำนวนกลุ่มย่อยเท่ากับ 25 ซึ่งเกณฑ์ที่ใช้ในการเปรียบเทียบความแกร่งของแผนภูมิควบคุม คือ ค่าความยาววิ่งโดยเฉลี่ย (average run lengths, ARL₁) โดยทำการจำลองข้อมูลซ้ำ 1,000 ครั้งด้วยเทคนิคมอนติคาร์โล ผลการวิจัยพบว่าในทุกระดับของค่า  เมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้นและ 1 ค่า ARL₁ ของแผนภูมิควบคุมค่าเฉลี่ย และแผนภูมิควบคุม REWMA จะมีแนวโน้มลดลงหรือกล่าวได้ว่ามีประสิทธิภาพดีขึ้นซึ่งโดยส่วนใหญ่แผนภูมิควบคุม REWMA จะมีความแกร่งหรือมีประสิทธิภาพดีที่สุดในสถานการณ์ดังกล่าวนี้ นอกจากนี้ เมื่อค่าเฉลี่ยของกระบวนการมีการเปลี่ยนแปลงมากขึ้น >1 ในทุกระดับของค่า  และ n พบว่าแผนภูมิควบคุมทั้ง 3 แผนภูมิ มีแนวโน้มตรวจพบความผิดปกติของกระบวนการได้เร็วขึ้นและมีประสิทธิภาพใกล้เคียงกัน 

คำสำคัญ : การแจกแจงแบบแกมมา; แผนภูมิควบคุม; แผนภูมิควบคุมค่าเฉลี่ย; ความยาววิ่งโดยเฉลี่ย

Abstract

The objective of this research is to compare  the robustnesses of the three control charts – -control chart, the exponentially weighted moving average control chart (EWMA control chart)  and  the robust exponentially weighted moving average control chart (REWMA control chart) – in the change detection of process mean when the data are gamma distributed with a scale parameter 1 and a shape parameter 0.5, 4 and 100. The studied factors consist of the sample size (n) which are 4, 6, 8, 10 and 20, the mean shifts () are set at 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1, 2 and 5, and a subgroup size which is 25. The criterion is examined robustness in term of an average run length (ARL₁). A simulation study was conducted by Monte Carlo technique with 1,000 repetitions. The results of this study are as follows: when the sample size (n) increases, the ARL₁s of -control chart and REWMA control chart tend to decrease or they have a high performance for all levels of the shape parameter  and 1. Especially, the REWMA control chart has a high robustness or a good performance in the change detection of process mean in this situation. In addition, the efficiencies of the three control charts seem to have no difference and detect abnormality of process mean faster for a large process mean shift (>1) and all levels of the sample size (n) whatever the value of the shape parameter .

Keywords: gamma distribution; control chart; -control chart; average run length