การเปรียบเทียบประสิทธิภาพวิธีการประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับการแจกแจงปรกติเมื่อข้อมูลมีค่านอกเกณฑ์
Article Sidebar
Main Article Content
บทคัดย่อ
บทคัดย่อ
งานวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อเปรียบเทียบประสิทธิภาพวิธีการประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรสำหรับการแจกแจงปรกติเมื่อข้อมูลมีค่านอกเกณฑ์ 5 วิธี คือ วิธี sample standard deviation (SD) วิธี mean absolute deviation (MAD) วิธี adjusted range (AR) วิธี percentile tab-standard deviation (PSD) และวิธี adjusted standard deviation (ASD) ในการศึกษาได้จำลองข้อมูลที่มีการแจกแจงปรกติค่าเฉลี่ยเท่ากับ 30 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรเท่ากับ 1, 5, 10, 15 และ 20 กำหนดขนาดตัวอย่างเท่ากับ 10, 20, 30, 50, 70 และ 100 โดยใช้โปรแกรม SAS เมื่อร้อยละค่านอกเกณฑ์เท่ากับ 0, 10 และ 20 ของขนาดตัวอย่าง รวมสถานการณ์ที่ศึกษาทั้งหมด 90 สถานการณ์ ซึ่งเกณฑ์ในการเปรียบเทียบประสิทธิภาพ คือ ค่าความเอนเอียงสมบูรณ์ (ABS) และค่าความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย (MSE) ผลการวิจัยพบว่าเมื่อข้อมูลไม่มีค่านอกเกณฑ์ปลอมปน ถ้าพิจารณาจากค่า ABS การประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรโดยวิธี ASD มีประสิทธิภาพดีที่สุดในทุกสถานการณ์ และถ้าพิจารณาจากค่า MSE พบว่าการประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรโดยวิธี SD มีประสิทธิภาพดีที่สุดในทุกสถานการณ์ อย่างไรก็ตาม เมื่อข้อมูลมีค่านอกเกณฑ์ปลอมปนร้อยละ 10 และ 20 การประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรโดยวิธี MAD มีแนวโน้มให้ค่า ABS และ MSE ต่ำที่สุดเกือบทุกสถานการณ์ ยกเว้นกรณีที่ขนาดตัวอย่างเท่ากับ 30 ร้อยละค่านอกเกณฑ์เท่ากับ 20 ของขนาดตัวอย่าง และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรเท่ากับ 5 พบว่าการประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรโดยวิธี PSD มีประสิทธิภาพดีที่สุด
คำสำคัญ : ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน; การแจกแจงปรกติ; ความเอนเอียงสัมบูรณ์; ความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย
Article Details
เอกสารอ้างอิง
[2] Baragona, R., Battaglia, F. and Poli, I., 2011, Outliers, Available Source: http://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-642-16218-3_6?no-access=true, October 6, 2017.
[3] Montgomery, D.C., 2012, Introduction to Statistical Quality Control, 7th Ed., John Wiley, New York.
[4] Woodall, W.H. and Montgomery, D.C., 2000-2001, Using ranges to estimate variability, Qual. Eng. 13(2): 211-217.
[5] Barnett, V. and Lewis, T., 1995, Outlier in Statistical Data, 3th Ed., John Wiley, New York.
[6] Ferguson, T.S., 1961, On the rejection of outliers, pp. 253-287, Neyman, J. (Ed.), Proceedings of the Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, University of California Press, California.
[7] Geary, R.C., 1935, The ratio of the mean deviation to the standard deviation as a test of normality, Biometrika 27: 310-332.
[8] Chen, G., 1997, The mean and standard deviation of the run length distribution of X-bar charts when control limits are estimated, Statistica Sinica 7: 789-798.
[9] Leon, H., 1960, Tables of range and studentized range, Ann. Math. Stat. 31(4): 1122-1147.
[10] Hintze, J.L., 2008, Standard deviation estimator, Sample Size Software, NCSS, Kaysville.
[11] Vardeman, S.B., 1999, A brief tutorial on the estimation of the process standard deviation, IIE Transact. 31: 503-507.
[12] Leys, C., Ley, C., Klein, O., Bernard, P. and Licata, L., 2013, Detecting outliers: Do not use standard deviation around the mean, use absolute deviation around the median, J. Exp. Soc. Psychol. 49: 764-766.
[13] Huber, P.J., 1981, Robust statistics, John Wiley, New York.
[14] พจนานุกรมศัพท์สถิติศาสตร์ ฉบับราชบัณฑิตยสภา, 2558, สำนักพิมพ์คณะรัฐมนตรีและราชกิจจานุเบกษา, กรุงเทพฯ.
