เซตของจำนวนจริงเป็นสับเซตของเซตของจำนวนเชิงซ้อนใช่หรือไม่

บทคัดย่อ

จากหนังสือเรียนสาระการเรียนรู้เพิ่มเติมคณิตศาสตร์เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 ของ สสวท. เรื่องจำนวนเชิงซ้อน ได้กล่าวถึงสาเหตุที่มีการสร้างจำนวนเชิงซ้อนขึ้นมาคือ ในระบบจำนวนจริง สมการพหุนามบางสมการไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง เช่น สมการ x² + 1 = 0 เนื่องจากกำลังสองของจำนวนจริงใดๆ จะมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์เสมอ ดังนั้นผลบวกของกำลังสองของจำนวนจริงใดๆ กับหนึ่ง ต้องมีค่ามากกว่าศูนย์ จากสาเหตุดังกล่าวจึงได้มีการสร้างระบบจำนวนซึ่งขยายระบบจำนวนจริงออกไปเพื่อให้สามารถครอบคลุมทุกคำตอบของสมการพหุนามทั้งหมดได้ ดังนั้นจึงจะพิจารณาเซตที่มีเซตของจำนวนจริงเป็นสับเซต ซึ่งเรียกเซตนั้นว่า เซตของจำนวนเชิงซ้อน บทความนี้ได้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างเซตของจำนวนจริงและเซตของจำนวนเชิงซ้อนในอีกมุมมองหนึ่ง

Is the Set of Real Numbers a Subset of the Set of Complex Numbers?

There is a mention of the creation of complex numbers in the mathematical textbook volume 2 of learning mathematics group Mathayom Suksa 5 according to the Basic Education Curriculum BE 2544 of the Institute for the Promotion of Teaching Science and Technology (IPST) on the topic of Complex Numbers. It is known that in the real number system, some polynomial equations have no answers which are real numbers, such as the equation x² + 1 = 0 because the square of any real number will always be greater than or equal to zero. Therefore, the sum of the square of any real number and one must greater than zero. So there is no answer which is the real number of such equation. The cause of such a problem is that there is a construction of the new number system for covering all of the answers of polynomial equations which is called the complex number system. This article is a personal opinion of the author about the relationship between the set of real numbers and the set of complex numbers. The article shows the relationship between the set of real numbers and the set of complex numbers from another point of view.