การเปรียบเทียบประสิทธิภาพของสถิติทดสอบสำหรับทดสอบภาวะความเท่ากันของความแปรปรวนสำหรับข้อมูลที่มีการแจกแจงแบบไม่ปรกติ

บทคัดย่อ

งานวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาและเปรียบเทียบประสิทธิภาพของสถิติทดสอบสำาหรับทดสอบภาวะความเท่ากันของความแปรปรวนของประชากร 3 วิธี ได้แก่ สถิติทดสอบของ Levene สถิติทดสอบของ Brown-Forsythe และสถิติทดสอบของ Fligner-Killeen เมื่อข้อมูลไม่มีการแจกแจงปรกติ โดยจำนวนกลุ่มประชากรที่ศึกษา คือ 3 กลุ่ม การแจกแจงของประชากรที่ศึกษา คือ การแจกแจงแกมมา ((α, β) = (2, 2), (3, 2), (4, 2), (6, 2), (10, 2)) การแจกแจงไวบูล ((α, β) = (2, 6.105), (2, 7.478), (2, 8.635), (2, 10.575), (2, 13.652)) การแจกแจงลอจิสติก ((µ, s) = (2, 1.559), (2, 1.910), (2, 2.205), (2, 2.701), (2, 3.487)) และการแจกแจงเอกรูป ((a, b) = (0, 9.798), (0, 12), (0, 13.856), (0, 16.971), (0, 21.909)) และพิจารณาเฉพาะกรณีขนาดตัวอย่างแต่ละกลุ่มเท่ากัน สำหรับเกณฑ์ที่ใช้ในการเปรียบเทียบประสิทธิภาพของสถิติทดสอบทั้ง 3 วิธี คือ ความสามารถในการควบคุมความน่าจะเป็นของความผิดพลาดแบบที่ 1 ความแกร่ง และกำลังการทดสอบ โดยสถิติทดสอบที่สามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความผิดพลาดแบบที่ 1 ได้และให้ค่าประมาณกำาลังการทดสอบสูงที่สุดจะสรุปว่าเป็นสถิติทดสอบที่มีประสิทธิภาพดีที่สุด ผลการศึกษาพบว่า กรณีข้อมูลมีการแจกแจงลอจิสติกและการแจกแจงเอกรูป สถิติทดสอบของ Levene มีประสิทธิภาพดีกว่าสถิติทดสอบของ Brown-Forsythe และสถิติทดสอบของ Fligner-Killeen เกือบทุกกรณีเนื่องจากสามารถควบคุมความน่าจะเป็นของความผิดพลาดแบบที่ 1 ได้และให้ค่าประมาณกำลังการทดสอบสูงที่สุด ส่วนกรณีข้อมูลมีการแจกแจงไวบูล สถิติทดสอบของ Levene ยังคงมีประสิทธิภาพดีกว่าสถิติทดสอบทั้งสองตัวเมื่อตัวอย่างแต่ละกลุ่มมีขนาดตั้งแต่ 30 ขึ้นไป และกรณีข้อมูลมีการแจกแจงแกมมา สถิติทดสอบของ Fligner-Killeen มีประสิทธิภาพดีที่สุดในทุกกรณี