Mathematical Tutorial of Discrete-Time Analysis of Aliasing and Non-Aliasing Periodic Sampling Concept with Fourier Analysis for Digital Signal Processing and Digital Communication Prospective
Keywords:
Continuous-Time Fourier Transform (CT-FT), Discrete-Time Fourier Transform (DT-FT), Aliasing Problem, Digital Signal Processing (DSP)Abstract
เนื่องจากความต้องการในการใช้งานสัญญาณดิจิทัลและสัญญาณที่ไม่ต่อเนื่องเชิงเวลาอย่างเช่น
สัญญาณเสียง สัญญาณภาพและสัญญาณข้อมูล มีสูงขึ้นทั้งสำหรับการประยุกต์ใช้งานและการวิจัยใน
อุปกรณ์อิเล็กทรอนิคในปัจจุบันอย่างเช่น โทรศัพท์มือถึอ เครื่อง PDA หรือกล้องดิจิทัลเป็นต้น แต่เนื่องจาก
สัญญาณต้นแบบที่บันทึกได้จะมีลักษณะเป็นสัญญาณที่ต่อเนื่องเชิงเวลา (Continuous-Time) ดังนั้น
สัญญาณเหล่านี้จึงต้องถูกแปลงเป็นสัญญาณที่ไม่ต่อเนื่องเชิงเวลา (Discrete-Time) โดยใช้เทคนิคทาง
คณิตศาสตร์อย่างเช่นการชักตัวอย่างแบบสม่ำเสมอ (Uniform Sampling) หรือการการชักตัวอย่างแบบ
ไม่สม่ำเสมอ (Non-Uniform Sampling) ดังนั้นบทความนี้จะนำเสนอหลักการและแนวคิดเชิงคณิตศาสตร์
ของการวิเคราะห์ของสัญญาณที่ไม่ต่อเนื่องเชิงเวลาซึ่งได้จากกระบวนการชักตัวอย่างทั้งที่มีปัญหาการเคลือบแฝง
(Aliasing Problem) และไม่มีปัญหาการเคลือบแฝง (Non-Aliasing Problem) โดยการวิเคราะห์ทาง
คณิตศาสตร์ในโดเมนความถี่ ส่วนแรกของบทความนี้จะกล่าวถึงหลักการทางคณิตศาสตร์ของการชักตัวอย่าง
แบบสม่ำเสมอสำหรับสัญญาณต้นแบบที่มีลักษณะเป็นคาบ (Periodic) และในส่วนที่สองจะกล่าวถึง
หลักการทางคณิตศาสตร์ของการทำงานของระบบการชักตัวอย่างและสัญญาณที่ผ่านกระบวนการชักตัวอย่าง
หลักการทางคณิตศาสตร์ของการทำงานของระบบสร้างคืนสัญญาณต้นแบบที่บันทึกได้ซึ่งจะมีลักษณะเป็น
สัญญาณที่ต่อเนื่องเชิงเวลาจากสัญญาณที่ผ่านระบบการชักตัวอย่าง นอกจากนี้แล้วยังได้มีกล่าวถึงทฤษฏี
การชักตัวอย่างของไนควิสต์และชานอน (Nyquist-Shannon Sampling Theorem) ส่วนสุดท้าย
ของบทความจะกล่าวถึงตัวอย่างของสัญญาณเมื่อผ่านกระบวนการชักตัวอย่างและการสร้างคืนสัญญาณ
โดยจะอธิบายทางคณิตศาสตร์อย่าละเอียดเพื่อให้ผู้อ่านมีความเข้าใจอย่างลึกซึ่งเกี่ยวกับทฤษฏีและหลักการ
